Урок 46. Разложение квадратного трёхчлена на множители ( 8 класс)

Слайд #1

Урок 46
Алгебра 8 класс

Слайд #2

Проверка домашнего задания:
п. 24 (новый учебник);
№ 608; № 612

Слайд #3

№ 608
а) х² – 10х + 10 = х² – 2 ∙ 5 ∙ х + 5² – 5² + 10 = (х - 5)² - 15;
б) х² + 3х - 1 = х² + 2 ∙ 3 2 ∙ х + 3 2 ² - 3 2 ² - 1 = (х + 1,5)² - 3,25;
в) 3х² + 6х - 3 = 3(х² + 2х - 1 ) = 3( х² – 2 ∙ 1 ∙ х + 1² – 1² - 1) = 3(х - 1)² - 6;
д) 1 4 х² - х + 2 = 1 4 (х² - 4х + 8 ) = 1 4 ( х² - 2 ∙ 2 ∙ х + 2² – 2² + 8) = 1 2 (х - 2)² + 1;

Слайд #4

№ 612
1 3 х² + 2х + 4 = 1 3 (х² + 6х + 12) = 1 3 (х² + 2 ∙ 3 ∙ х + 3² – 3² + 12) = 1 3 (х + 3)² + 1;

1 3 (х + 3)² > 0 при любом х ≠ -3
⇒ 1 3 (х + 3)² + 1 принимает наименьшее значение при х = -3:
1 3 ∙ (- 3)² + 2 ∙ (- 3) + 4 = 1
Ответ: х = - 3; наим. значение 1

Слайд #5

Разложение
квадратного трёхчлена на множители
10. 01. 24
Классная работа

Слайд #6

Квадратный трёхчлен 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, нужно решить квадратное уравнение 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.

Слайд #7

Разложите на множители
квадратный трёхчлен 8 𝑥 2 −40𝑥+32.
8 𝑥 2 −40𝑥+32=8 𝑥 2 −5𝑥+4 =
=8 𝑥 2 −𝑥−4𝑥+4 =
=8 𝑥(𝑥−1)−4(𝑥−1) =
8 𝑥−1 𝑥−4 .
𝑎
𝑥 1
𝑥 2

Слайд #8

2 корня:
1 корень:
нет корней:
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑎 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑎 𝑥− 𝑥 1 2
нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.
𝑥 1 ( 𝑥 2 = 𝑥 1 )
𝑥 1 , 𝑥 2

Слайд #9

1. Разложите на множители
квадратный трёхчлен 𝟑 𝒚 𝟐 +𝟏𝟏𝒚−𝟒.
3 𝑦 2 +11𝑦−4= (𝑦− 𝑦 1 )(𝑦− 𝑦 2 )
3 𝑦 2 +11𝑦−4=0,
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐,
𝐷= 2 −4∙ ∙ =121+48=169>0,
𝑦 1.2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 ,
𝑦 1.2 = −11± 169 2∙3 = −11±13 6 ,
𝑦 1 = −24 6 =−4, 𝑦 2 = 2 6 = 1 3 .
=3 𝑦− −4 𝑦− 1 3 =
=3 𝑦+4 𝑦− 1 3 =(𝑦+4)(3𝑦−1)
3
11
3
−4

Слайд #10

Разложите на множители
квадратный трёхчлен 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟗.
𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟗= 𝒙− 𝒙 𝟏 𝒙− 𝒙 𝟐 =
= 𝒙− 𝒙− = (𝒙−𝟑) 𝟐
𝑥 2 −6𝑥+9=0
𝐷= (−6) 2 −4∙1∙9=36−36=0
𝑥= −𝑏 2𝑎 ⇒𝑥= 6 2 =3
3
3

Слайд #11

В классе:
№ 617
Новый учебник стр. 144

Слайд #12

а) 3х² – 24х + 21 = 0 (: 3)
х² – 8х + 7 = 0
D₁ = 16 – 7 = 9
х₁,₂ = 4 ∓3
х₁ = 1, х₂ = 7
3х² – 24х + 21 = 3(х - 1)(х - 7)
б) 5х² + 10х -15 = 0 (: 5)
х² + 2х - 3 = 0
D₁ = 1 + 3 = 4
х₁,₂ = - 1 ∓2
х₁ = - 3, х₂ = 1
5х² + 10х - 15 = 5(х + 3)(х - 1)

Слайд #13

в) 1 6 х² + 1 2 х + 1 3 = 0
1 6 (х² + 3х + 2) = 0
D = 9 – 8 = 1
х₁,₂ = − 3 ∓ 1 2
х₁ = - 2, х₂ = -1
1 6 х² + 1 2 х + 1 3 = 1 6 (х + 2)(х + 1)
г) х² - 12х + 24 = 0
D₁ = 36 - 24 = 12
х₁,₂ = 6 ∓ 12
х₁ = 6 - 12 , х₂ = 6 + 12

х² - 12х + 24 = (х - 6 - 12 )(х + 6 + 12 )

Слайд #14

д) -у² + 16у - 15 = 0 ( x (-1))
у² - 16у + 15 = 0
D₁ = 64 – 15 = 49
у₁,₂ = 8 ∓ 7
у₁ = 1, у₂ = 15
-у² + 16у - 15 = - (у - 1)(у - 15)
е) -х² - 8х + 9 = 0 ( x (-1))
х² + 8х - 9 = 0
D₁ = 16 + 9 = 25
х₁,₂ = - 4 ∓ 5
х₁ = - 9, х₂ = 1
-х² - 8х + 9 = - (х + 9)(х - 1)

Слайд #15

ж) 2х² – 5х + 3 = 0
D = 25 – 24 = 1
х₁,₂ = 5 ∓ 1 4
х₁ = 1, х₂ = 1,5
2х² – 5х + 3 = 2(х - 1)(х – 1,5) = (х - 1)(2х – 3)

Слайд #16

з) 5у² + 2у - 3 = 0
D₁ = 1 + 15 = 16
у₁,₂ = − 1 ∓ 4 5
у₁ = - 1, у₂ = 0,6
5у² + 2у - 3 = 5(у + 1)(у – 0,6) = (у + 1)(5у – 3)

Слайд #17

и) -2х² + 5х + 7 = 0 ( x (-1))
2х² – 5х - 7 = 0
D = 25 + 56 = 81
х₁,₂ = 5 ∓ 9 4
х₁ = - 1, х₂ = 3,5
-2х² + 5х + 7 = - 2(х + 1)(х – 3,5) = (х + 1)( 7 - 2х)

Слайд #18

Дома:
п. 25 (новый учебник);
№ 618; № 628(б)

Слайд #19

Разложение квадратного трёхчлена на множители
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐= 𝑎 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2
Если 𝑥 1 и 𝑥 2 корни
квадратного трёхчлена 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, то