Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

Слайд #1

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Обучающиеся 9 класса ГБОУ СПЛ;
Учитель математики Марусанова С.А.
Прогрессия - движение вперед

Слайд #2

Немецкий математик, механик, физик, 
астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времен.
Карл Гаусс (1777г. – 1855г.)

Слайд #3

Говорят, что на одном из уроков математики учитель решил дать задание для класса, в котором учился маленький Гаусс, с таким расчетом, чтобы подольше занять учеников. Педагог предложил им найти сумму чисел от 1 до 100:
Юный Карл Фридрих Гаусс, отличавшийся незаурядными способностями, решил задачу практически мгновенно. Его ответ был готов до того, как учитель закончил записывать задание.

Слайд #4

Решение
Формула суммы арифметической прогрессии

Слайд #5

Магический квадрат

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Арифметическая прогрессия

Слайд #10

Задача

Найдите высоту 24-х этажного здания, если с каждым этажом высота здания увеличивается на 3 метра?

Слайд #11

Решение
Дано:
(an) - арифметическая прогрессия
d = 3
a1=3

1 способ (5 класс) 2 способ (9 класс)
24*3=72(метра) an= a1+ d(n-1)
a24=3+3(24-1)
a24=3+3*23
a24=72

Ответ: высота здания 72 метра.

Слайд #12

ЗАДАЧА
Бегун за 1 минуту пробежал 400 метров, а за каждую следующую минуту пробежал на 5 метров меньше, чем в предыдущую. Какой путь он пробежал за 1 час?

Слайд #13

РЕШЕНИЕ

1 мин. – 400 метров;
2 мин. – 395 метров;
3 мин. – 390 метров.

400;395;390….. – арифметическая прогрессия,
у которой d=-5 – равнозамедленное движение.

Ответ: 15150 м.

Слайд #14

Равноускоренное движение –
арифметическая прогрессия, так как за каждые промежутки времени тело увеличивает (уменьшает) скорость на одну и ту же величину.

Слайд #15

Ямб
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8…
Мой дядя самых честных правил.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Слайд #16

Опять стою я над Невой,
И снова, как в былые годы,
Смотрю и я, как бы живой,
На эти дремлющие воды.

Вот холм лесистый, над которым часто
Я сиживал недвижим - и глядел
На озеро, воспоминая с грустью
Иные берега, иные волны...

Слайд #17

Хорей
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Буря мглою небо кроет.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1;3;5;7…

Слайд #18

В небе тают облака,
И, лучистая на зное,
В искрах катится река,
Словно зеркало стальное.

Ночевала тучка золотая
На груди утеса-великана;
Утром в путь она умчалась рано,
По лазури весело играя...

Слайд #19

Деление ядра урана нейтроном – геометрическая прогрессия
Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на 2 части. Получается 2 нейтрона. Затем 2 нейтрона, ударяясь по 2 ядрам, раскалывают их ещё на 4 части и так далее.

Слайд #20

Слайд #21

СберБанк

Вклад классический - 14%

Слайд #22

Банк ВТБ


Вклад классический - 15%

Слайд #23

Решение задач по формуле сложных процентов
Мы положили в банк 120000 рублей под
14% годовых. Найти прибыль?

Решение:
По формуле сложных процентов: an=a1x(1+P/100)n
a3=120000 x (1+0,14)3
a3=120000 x 1,481544
a3=177785,3 - рублей будет на счете.
За 3 года прибыль составит: 177785,3 -120000 = 57785,3 рублей.

Слайд #24

Задача
Теперь решите сами: мы положим в банк 100000 рублей под 15% на 4 года. Найти прибыль?

Слайд #25

Решение
a4=100000 x (1+0,15)4
a4=100000 x (1,15)4
a4=174900 рублей будет на счете за 4 года.
Прибыль составит:
174900 – 100000 = 74900 рублей.

Слайд #26

Денежный вклад в конце каждого года образует геометрическую прогрессию, где Bn=B1 x qn-1, знаменатель которой q=1+P/100.

100000; 115000; 132250; 152087; 174900…
q=1.15
Вывод