Презентация "Прототипы задания 21" ОГЭ 9 класс математика

Слайд #1

Задание 21

Слайд #2

Средняя скорость

Средняя скорость ― отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км ― со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км ― со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Найдём длину пути: 200+320+140=520+140=660 (км).
Найдём всё время: 200 50 + 320 80 + 140 35 = 4 + 4 + 4 = 12 (ч).
Найдем среднюю скорость: 660:12=55 км/ч
Ответ: 55 км/ч.

Слайд #3

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую ― со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Пусть автомобиль проехал 𝑥 км
Время, за которое автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч: 𝟎,𝟓𝒙 𝟓𝟓 = 𝒙 𝟏𝟏𝟎 (ч)
Время, за которое автомобиль проехал вторую половину пути со скоростью 70 км/ч: 𝟎,𝟓𝒙 𝟕𝟎 = 𝒙 𝟏𝟒𝟎 (ч)
Общее время: 𝒙 𝟏𝟏𝟎 + 𝒙 𝟏𝟒𝟎 = 𝟏𝟒𝟎𝒙+𝟏𝟏𝟎𝒙 𝟏𝟓𝟒𝟎𝟎 = 𝟐𝟓𝒙 𝟏𝟓𝟒𝟎
Найдем среднюю скорость: x : 𝟐𝟓𝒙 𝟏𝟓𝟒𝟎 = 61,6 км/ч.
Ответ: 61,6 км/ч.

Слайд #4

Тренировочные задания
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Слайд #5

Движение протяженных тел
Движение в одном направлении
vобщая = vпоезда - vпешехода
Движение навстречу
vобщая = vпоезда + vпешехода

Слайд #6

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Найдем общую скорость: 𝟏𝟖𝟑 - 𝟑 = 180 (км/ч)
Переведем 13 секунд в часы: 12 : 3600 = 𝟏 𝟑𝟎𝟎 (ч)
Найдем длину поезда: 180 ∙ 𝟏 𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟖 𝟑𝟎 = 0,6 (км)

Переведем 0,6 км в метры: 0,6 ∙ 1000 = 600 (м)
Ответ: 600 метров.

Слайд #7

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего навстречу поезду параллельно путям со скоростью 5 км/ч , за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Найдем общую скорость: 𝟏𝟓𝟏 - 𝟓 = 156 (км/ч)
Переведем 15 секунд в часы: 15 : 3600 = 𝟏 𝟐𝟒𝟎 (ч)
Найдем длину поезда: 156 ∙ 𝟏 𝟐𝟒𝟎 = 65 : 100 = 0,65 (км) Переведем 0,65 км в метры: 0,65 ∙ 1000 = 650 (м)
Ответ: 650 метров.

Слайд #8

Движение по дороге
Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время. 𝑆 = 𝑣 ∙ t
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Слайд #9

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Учитывая, что первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа быстрее второго, составим и решим уравнение.
Ответ: скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.
𝟒𝟐𝟎 𝒙−𝟐𝟒 - 𝟒𝟐𝟎 𝒙 = 2

Слайд #10

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?
Пусть х кг масса свежих фруктов, необходимых для приготовления 21 кг сухофруктов
Зная, что масса сухого вещества в свежих и сушеных фруктах не изменяется, составим пропорцию
21 : х = 7 : 84
Ответ: 252 кг

Слайд #11

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Слайд #12

Тренировочные задания
105. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
109. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?