Исследовательская работа по теме "Бесконечная петля"

Слайд #1

Проектно-исследовательская работа
по теме:
«Бесконечная петля»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №10»
Выполнили работу:
Шумайлова Ксения,
Неволина Полина
9 Б класс
Учитель: Матвеева О.В.

Слайд #2

Цель проекта:
Показать, что в математике есть много увлекательного и интересного, которое находит свое применение в повседневной жизни.

Слайд #3

История открытия
Открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик
Август Фердинанд Мебиус,
ученик Гаусса,
написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся именно этим открытием в 1858 году.

Слайд #4

Лента Мебиуса

Слайд #5

Практическое задание
Изготовим лист Мебиуса.
Возьмем ленту ABCD и соединим её концы таким образом, что A соединится с D, а C с B.
A
B
C
D

Слайд #6

Интересный факт
Есть мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.

Слайд #7

Практическое задание

Слайд #8

Свойства ленты Мебиуса

Слайд #9

Практическое задание
Сколько сторон имеет лента Мебиуса?
Начнем закрашивать ленту не переворачивая

Слайд #10

Практическое задание
Лента будет закрашена полностью.
Мы открыли первое свойство ленты!

Слайд #11

Свойства ленты Мебиуса
1. Односторонность

Слайд #12

Практическое задание
Возьмем точку и нарисуем вдоль поверхности линию
Что в итоге получиться?

Слайд #13

Практическое задание
Вернемся к изначальной точке.
Мы открыли второе свойство ленты!

Слайд #14

Свойства ленты Мебиуса
1. Односторонность
2. Непрерывность

Слайд #15

Практическое задание
Разрежем ленту вдоль по середине:
Что же получится?

Слайд #16

Практическое задание
Получится кольцо, перекрученное два раза

Слайд #17

Практическое задание
Теперь разрежем новую ленту ближе к краю (примерно 1/3 ленты):
Что же получится?

Слайд #18

Практическое задание
Получится лента Мебиуса и кольцо перекрученное два раза.
Мы открыли третье свойство ленты!

Слайд #19

Свойства ленты Мебиуса
1. Односторонность
2. Непрерывность
3. Связность

Слайд #20

Практическое задание
Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль на три части?
С лентой Мебиуса можно производить и другие эксперименты!

Слайд #21

Понятие
Лента Мебиуса непрерывный объект с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве, где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Слайд #22

Применение
В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты в два раза и соответственно время звучания.

Слайд #23

Лента Мебиуса в архитектуре
Культурный центр на Тайване
Автобусная остановка в Испании

Слайд #24

Грандиозная библиотека в Казахстане. Изгибы здания образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены. Естественный свет проникает во внутренние коридоры сквозь геометрические отверстия во внешней оболочке, создавая прекрасно освещённые пространства, идеальные для чтения.

Слайд #25

Лента Мебиуса в архитектуре
Башни в Торонто
Храм в Китае

Слайд #26

Аттракцион «Американские горки»

Слайд #27

Лента Мебиуса в изобретениях
Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза , потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.

Слайд #28

Литографии Мориса Эшера
Лента Мебиуса в искусстве

Слайд #29

Есть еще одна более масштабная теория.
Вселенная – это огромная петля Мебиуса.
Такой идеи придерживался Эйнштейн.
Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.
Применение

Слайд #30

Вывод
Пока это всего лишь гипотеза, у которых есть как сторонники, так и противники.
Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.

Слайд #31

Вывод:
Несмотря на то, что Мебиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни:
У математиков- идут дальнейшие исследования;
У школьников - очень интересно экспериментировать с лентой Мебиуса;
В технике – открываются всё новые способы использования ленты Мебиуса.
 Нами не исчерпаны опыты с листом Мебиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения.

Слайд #32

Спасибо за внимание