Презентация по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Слайд #1

Теорема Пифагора
Учитель математики
МАОУ СОШ №37 им. П. И. Еременко станица Старомышастовская, Краснодарского края
Чернышева И.А.

Слайд #2

Теорема Пифагора
a
Теорема
Пифагора
Пифагоровы штаны
a
b
c
c²=a²+b²

Слайд #3

Пифагор
Пифагор – древнегреческий ученый VI в. до н.э.

Слайд #4

Прямоугольный треугольник

ΔАВС – прямоугольный.
АВ – гипотенуза;
АС и ВС - катеты
a
c
b
В
С
А

Слайд #5

Теорема Пифагора
А
В
С
a
b
c
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c
a
b
А
В
С
c²
a²
b²
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах

Слайд #6

c²=a²+b²
Дано:ΔΑΒС – прямоугольный; а,b – катеты; с – гипотенуза.
Доказать: c²=a²+b².
Доказательство:
1. Достроим ΔΑΒС до квадрата.
2.S кв=(a+b)²=a²+2ab+b²
3. S кв=4½ab+с²=2ab+с²
4. a²+2ab+b²= 2ab+ с²
a²+2ab+b²- 2ab= с²
c²=a²+b².




a
a
a
a
b
b
b
b
c
Α
Β
С

Слайд #7

Итак

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.

Слайд #8

шаржи

Слайд #9

Простая задача
Решение: ΔABC – прямоугольный, то по теореме Пифагора найдем АС:
AB²=AC²+BC²;
АВ =√AC²+BC²;
АВ = √8²+6² =10 ?
Ответ: 10
А
В
С
8
6
?

Слайд #10

Простая задача


Решение ΔDCE – прямоугольный с гипотенузой DE , то по теореме Пифагора: DE²=DC²+ CE²;
CE²= DE²- DC²;
CE = √ DE²- DC²
CE = √ 5²-3² = 4.
Ответ: 4.
D
C
E
5
3
?

Слайд #11

Задача по сложней
Решение:<KML- вписан в окружность и опирается на диаметр,
то <KML – прямой,
Значит ΔKML- прямоугольный с гипотенузой KL.
По теореме Пифагора находим:
KL²=KM²+ML²;
KL = √KM²+ML²;
KL =√ 5²+12²;
KL=13.
Ответ: 13.

K
L
M
О
5
12

Слайд #12

Высота, опущенная из вершины прямого угла В ΔABC, делит сторону АС на отрезки, равные 16см и 9см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20см.
Решение:
1. по условию АС ВD, следовательно ΔCBD и ΔDВА – прямоугольные.
2. По теореме Пифагора из ΔDВА находим DВ:
AB²=DB²+AD²;
DB²=AB²- AD²;
DB²=200² -16²
DB²=144
DB =12 см




Ответ 15см
А
В
С
D
16см
9см
20см
3. По теореме Пифагора из треугольника ΔCBD находим ВС:
BC² =CD²+ DВ²;
BC²=9²+12²
BC²=225
BC=15см

Слайд #13

Задача индийского математика XII века
Бхаскара
На берегу реки рос тополь,
Вдруг ветра порыв его ствол надломил.
Бедный тополь упал
И угол прямой его ствол с теченьем реки составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего у ствола.
Прошу тебя скоро теперь мне скажи : «У тополя как велика высота?»

А
В
С
Д
СД -?