Презентация по черчению/инженерной графике "Метод проекций. Проецирование точек"

Слайд #1

Метод проекции. Проецирование точек

Слайд #2

План занятия:

1.деление отрезка на равные части

2.деление окружности на любое количество частей

3.Построение касательных





План занятия


Основные понятия
Виды проецирования
Проецирование точки
Точки общего и частного положений
Конкурирующие точки

Слайд #3

Геометрический образ
В проекционном черчении рассматриваются способы отображения объектов трехмерного пространства на плоскость чертежа или, что то же самое, создание их плоской модели. Любой пространственный объект состоит из геометрических образов.
Геометрический образ – это точка, прямая, плоскость, поверхность. Чтобы работать с моделями объектов пространства, необходимо сначала хорошо разобраться в плоских моделях геометрических образов.

Слайд #4

Проекция
Плоское изображение предмета называют его проекцией.

Слайд #5

Метод проецирования
Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения объемных форм, расположенных в пространстве, называют методом проецирования.
Метод проецирования позволяет не только построить изображение (проекцию) пространственного объекта, но и по нему представить форму и положение данного объекта.

Слайд #6

Слайд #7

Центральное проецирование

Слайд #8

Центральное проецирование

Слайд #9

Параллельное проецирование
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, когда центр проекции находится в бесконечности. Тогда все проецирующие лучи будут параллельны.
На рисунке показано нахождение параллельной проекции точек А, В и С.
Как и для центрального проецирования, нам необходимо выбрать положение плоскости проекции П, а проецирующие лучи будем направлять параллельно какому-либо выбранному направлению S , которое назовем направлением проецирования.
В связи с параллельностью проецирующих прямых рассматриваемый способ проецирования называется параллельным, а полученные с его помощью проекции – параллельными проекциями.

Слайд #10

Параллельное проецирование
Изображение предмета, например спичечной коробочки, имеющей форму призмы, на плоскости π0 строят с помощью проецирующих прямых, параллельных направлению проецирования N.
Совокупность точек пересечения этих прямых с плоскостью π0 представляет собой параллельную проекцию предмета (призмы).
При таком методе проецирования проекции взаимно параллельных и равных между собой отрезков прямых также параллельны и равны между собой (например, проекции A0B0 и C0D0 взаимно параллельных ребер призмы AB и CD на рисунке слева).

Слайд #11

Прямоугольное и косоугольное проецирование

Слайд #12

Метод двух изображений

Слайд #13

Проекция к – это однозначная модель?

Слайд #14

Другими словами одна проекция не определяет
положение точки в пространстве.

Слайд #15

Удвоим аппарат проецирования
Пусть проецирование будет центральным (два центра S1 и S2), а плоскости расположены под произвольным углом по отношению друг к другу

X12 – ось проекции

Линия S1S2 – линия центров.

U1 и U2 исключенные точки

Слайд #16

Удвоим аппарат проецирования
Возьмем произвольную точку A пространства и спроецируем ее на плоскости.

Получим пару проекций А1 и А2

Докажем, что они определяют однозначную модель точки А.

Слайд #17

Удвоим аппарат проецирования
Центры S1,S2 и A определяют некоторую плоскость альфа.

Она пересекает плоскости проекции по прямым

Слайд #18

Удвоим аппарат проецирования
Так как проецирующий луч S1A проходит через 2 точки, лежащие в плоскости альфа, то он весь лежит в этой плоскости
Поэтому его точка пересечения с П1 обязательно попадет на прямую U1X

По тем же самым соображениям проекция А2 попадает на U2X

Точки А1 и А2 будут единственными, так как прямая и плоскость пересекаются в одной точке

Слайд #19

Удвоим аппарат проецирования
Вывод:
Произвольной точке А пространства поставлена в соответствие единственная пара проекций

Слайд #20

Плоскости проекций

Слайд #21

Плоскости проекций
На рис. показано построение проекций предмета на трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Одну из них принято располагать горизонтально.
Ее называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают буквой π1. При этом две другие плоскости будут вертикальными: фронтальная плоскость проекций и профильная плоскость проекций, обозначаемые соответственно буквами π2 и π3.
Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций и обозначают буквами OX, OY, OZ, а точку их пересечения – буквой О. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций π1, π2 и π3 образуют систему прямоугольных плоскостей проекций.

Слайд #22

Плоскости проекций
Проекции предмета получают в результате пересечения проецирующих прямых, проведенных перпендикулярно плоскостям π1, π2 и π3, с соответствующими плоскостями проекций.
Изображение предмета, полученное на плоскости π1, называют горизонтальной проекцией,
на плоскости π2 – фронтальной проекцией
и на плоскости π3 – профильной проекцией.

Слайд #23

Метод Монжа

Слайд #24

Пространственный макет для изображения ортогональных проекций геометрических образов, показанный на предыдущих слайдах, имеет ряд недостатков, среди которых – искажение формы и размеров проецируемой
фигуры на горизонтальной и профильной плоскостях проекций. Кроме того, чертеж получается громоздким и поэтому трудночитаемым.


Чтобы преодолеть указанные недостатки, следует заменить пространственное изображение комплексным чертежом, или эпюром
Монжа, – чертежом, состоящим из двух и более связанных между собой вполне определенным образом ортогональных проекций геометрической фигуры.

Слайд #25

Чтобы судить о трех измерениях предмета, достаточно иметь
две его проекции.

Слайд #26

Проецирование точки
Каждая проецирующая прямая, пересекаясь с плоскостью проекций, определит одну проекцию точки А, которые называют и обозначают:
горизонтальную – А’,
фронтальную – А"
и профильную – А’».
Точки пересечения линий проекционной связи с осями проекций обозначают Ax, Ay, Az и называют осевыми проекциями точки А.

Слайд #27

Проецирование точки
Расположение проекций точки А после совмещения плоскостей проекций показано на рисунке слева.
Ось Y и точка Аy отмечены два раза, так как они одновременно принадлежат плоскостям проекций π1 и π3.
После совмещения две любые проекции одной и той же точки имеют общую линию проекционной связи: А'А", А'А'", А"А'".

Слайд #28

Проецирование точки
В пространстве расстояния от точки А до плоскостей π1, π2 и π3 измеряются отрезками соответствующих проецирующих прямых: АА', АА" и АА’».
На проекциях имеются равные им отрезки линий проекционной связи: АА' = А"Аx = А'"Ay; АА" = А'Аx = А'"Аz; АА'" = А'Ay = А"Аz.
Таким образом, по проекциям точки можно судить о ее расстояниях до плоскостей проекций.

Слайд #29

Проецирование точки
Расстояния от точки А до плоскостей проекций могут быть также выражены через ее координаты: xА , yA, zA.
Для этого точку О пересечения осей проекций принимают за начало координат и оси координат совмещают с осями проекций OX, OY, OZ.
Тогда плоскости проекций являются одновременно и плоскостями координат.
Положение точки (любой геометрической фигуры) задано, если имеются две ее проекции.

Слайд #30

Проецирование точки
Третья проекция точки (фигуры), в случае необходимости, всегда может быть построена по двум заданным.
Например, на рисунке, а по
заданным горизонтальной А' и фронтальной А'' проекциям точки А построена ее профильная А’».
Для построения профильной проекции точки А использованы разные графические приемы, приведенные на рисунке.

Слайд #31

Точки общего и частного положений
Точку, у которой ни одна из проекций не лежит на осях X, Y или Z, называют точкой общего положения.

В частных случаях точка может принадлежать плоскости проекций, оси проекций или находиться в точке пересечения осей проекций.