Презентация на тему "Истинные и ложные высказывания", 5-6 классы.

Слайд #1

Слайд #2

Истинные и ложные высказывания
Подготовила:
учитель математики
Абдулаева А.Г.

Слайд #3

Всякий, кто захотел истины, тот уже страшно силен.

Фёдор Михайлович Достоевский

Слайд #4

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
 Высказывания может быть истинным или ложным. 
Истинное – то, что соответствует действительности. 
Ложное – то, что действительности не соответствует.

Слайд #5

1. На какой вопрос все жители острова рыцарей (рыцари всегда говорят правду) и лжецов (они всегда лгут) дадут один и тот же ответ?

Слайд #6

Ответ: Таких вопросов можно задать несколько. Например:
на вопрос: «Вы — рыцарь?» и рыцарь, и лжец ответят «Да»
на вопрос: «Вы — лжец?» оба ответят «Нет»;
на вопрос: «Кто вы — рыцарь или лжец?» и тот и другой ответят «Рыцарь».
То есть при попытке выяснить, кем является житель острова, из ответов будет следовать, что на острове живут одни рыцари, и никто не назовёт себя лжецом.

Слайд #7

Ответ. «Вы—рыцарь?» (Да.);
«Вы — лжец?» (Нет.);
«Кто вы — рыцарь или лжец?» (Рыцарь.).

Слайд #8

2. Житель острова Крит говорит: «Все критяне – лжецы». Истинно или ложно это высказывание?

Слайд #9

О т в е т. Высказывание ложно.

Слайд #10

3. Коля произнёс истинное утверждение. Миша повторил его дословно, и оно стало ложным. Что мог сказать Коля?
?

Слайд #11

О т в е т:
Меня зовут Коля - для Коли будет истинным утверждением, а для Миши уже ложным.
Меня зовут
Коля

Слайд #12

4. На острове Крит (остров лжецов и рыцарей) живут 100 человек. Каждый житель города поклоняется одному из трёх богов — богу Солнца, богу Луны или богу Земли. Каждому жителю города задали три вопроса:
1) Поклоняетесь ли вы богу Солнца?
2) Поклоняетесь ли вы богу Луны?
3) Поклоняетесь ли вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 60 человек, на второй — 40 человек и на третий — 30 человек. Сколько лжецов на острове?

Слайд #13

О т в е т: Очевидно, что каждый рыцарь дал утвердительный ответ только на один вопрос, а каждый лжец — на два. Поэтому суммарное количество утвердительных ответов равно числу рыцарей плюс удвоенное число лжецов, т. е. всему населению острова плюс число лжецов. Поскольку утвердительных ответов было 60+40+30=130, а жителей 100, то на острове живёт 30 лжецов.
Ответ. 30 лжецов.

Слайд #14

4. На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 чёрных шарика, в другом — 1 чёрный и 1 белый шарик, в третьем — два белых шарика. На ящиках написано:«2 белых», «2 чёрных», «чёрный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение шариков?
2
чёрных
шарика
2
белых
шарика
1
чёрный и 1
белый

Слайд #15

Ответ: Необходимо вынуть шарик из ящика с надписью «чёрный и белый», так как в нём обязательно будут шарики одного цвета. Если вынутый шарик окажется белым, то в этом ящике 2 белых шарика, в ящике с надписью «2 белых» будут 2 чёрных, а в ящике с надписью «2 чёрных» будут чёрный и белый.
Аналогично рассуждаем, если вынутый шарик — чёрный. Тогда в этом ящике 2 чёрных шарика, в ящике с надписью
«2 чёрных» будут 2 белых, а в ящике с надписью
«2 белых» будут чёрный и белый.

Слайд #16

5. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны пшено и рис, и велела перебрать смесь. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном – отобранное пшено, в другом – рис, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать, Золушка на каждый мешок повесила по табличке: «Пшено», «Рис», «Смесь». Мачеха, вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешке не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Слайд #17

Пшено
Смесь
Рис

Слайд #18

Ответ: Золушка достала одно зернышко из мешка с надписью «Смесь». Так как ни одна табличка не соответствовала действительности, то в этом мешке точно лежала не смесь. Если вынутое зернышко оказалось рисом, то в мешке с надписью «Смесь» лежал рис, а в мешке с надписью «Пшено» точно не могло оказаться пшено, следовательно, в нем лежала смесь, тогда в мешке с надписью «Рис» лежало пшено. Если вынутое зернышко оказалось пшеном, то в мешке с надписью «Смесь» лежало пшено, а в мешке с надписью «Рис» точно не мог находиться рис, следовательно, в нем лежала смесь, тогда в мешке с надписью «Пшено» лежал рис.

Слайд #19

6. Пришёл Иван-царевич в подземелье в Кощею Бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы. В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные. На первой темнице написано: «Здесь Василиса Прекрасная»; на второй темнице: «Темница № 3 не пустая»; на третьей темнице написано: «Здесь Змей Горыныч». В какой же темнице Василиса?

Слайд #20

Слайд #21

Ответ: Василиса Прекрасная не может быть в первой темнице, значит она во второй или третьей. Так как темница 3 – пустая, то Василиса Прекрасная будет во второй темнице.

Слайд #22

7. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения. Афродита: «Я самая прекрасная. Гера не самая прекрасная».
Афина: «Афродита не самая прекрасная. Я самая прекрасная».
Гера: «Я самая прекрасная».
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто из богинь прекраснее?

Слайд #23

Слайд #24

Ответ: Рассмотрим три возможных случая.
Случай 1: прекраснейшая из богинь — Гера. Тогда только она говорит правду. Значит, Афина лжет. Но Афина, в частности, утверждает, что Афродита не самая прекрасная. Стало быть. на самом деле самой прекрасной должна быть Афродита, а не Гера. Итак, этот случай привел нас к противоречию.
Случай 2: прекраснейшая из богинь — Афина, и только она говорит правду. Но тогда Афродита лжет, а она утверждает, что Гера не самая прекрасная. То есть на самом деле прекраснейшей должна быть Гера, а на Афина. Этот случай тоже привел нас к противоречию.
Остается случай 3: прекраснейшая из богинь — Афродита, и только она говорит правду. Но надо еще проверить, что этот случай не приведет нас к противоречию. Афродита утверждает, что она самая прекрасная, а Гера не самая прекрасная, и это верно. Афина утверждает, что самая прекрасная она, а не Афродита. Но это ложь, то есть на самом деле самая прекрасная все-таки Афродита, а не Афина. Гера, называющая самой прекрасной себя, также лжет. Поэтому в этом случае не возникает никаких противоречий, и он является единственно возможным.

Слайд #25

Спасибо за внимание!