Презентация по математике на тему "Способы решения систем линейных уравнений"

Слайд #1

Решения систем линейных уравнений
Преподаватель Кошкарова М.В.
«Чебаркульский профессиональный техникум»

Слайд #2

Способ подстановки
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.
Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1.
Дана система уравнений
1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

Слайд #3

Вернемся в систему:
2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение.
Способ подстановки
Получилось уравнение с одной неизвестной

Слайд #4

3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной:
Возвращаемся в систему:.
Способ подстановки

Слайд #5

Возвращаемся в систему:
Способ подстановки
4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную
Запишем ответ.
Ответ:

Слайд #6

Решите следующие системы методом подстановки:

Слайд #7

Способ сложения
Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1.

Слайд #8

Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

Слайд #9

Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны.
Сложим эти равенства почленно. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное.
+
Откуда

Слайд #10

Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x.
Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную.
Ответ:
Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.

Слайд #11

Способ сложения
1) Выберем неизвестную (например x),
уравняем коэффициенты умножением на соответствующие числа.
Задача 2. Решить систему уравнений

Слайд #12

Способ сложения
1) Выберем неизвестную (например x),
уравняем коэффициенты при умножением на соответствующие числа.
2) Вычтем одно уравнение из другого.

─
Задача 2. Решить систему уравнений

Слайд #13

Способ сложения
1) Выберем неизвестную (например x),
уравняем коэффициенты при умножением на соответствующие числа.
2) Вычтем одно уравнение из другого.

Задача 2. Решить систему уравнений

Слайд #14

Способ сложения
2) Вычтем одно уравнение из другого.

3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным
4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y

Слайд #15

Способ сложения
4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y
5)  Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ:

Слайд #16

Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… .

Слайд #17

Решите следующие системы методом сложения: