Презентация по вероятности и статистики на тему "Элементы комбинаторики"

Слайд #1

Элементы комбинаторики.
Комбинаторное правило умножения.

Слайд #2

Задача 1: В некотором учреждение имеются две вакантные должности, на каждую из которых претендует три сотрудника А, В, С. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два человека на эти должности?

Слайд #3

Общие понятия:
Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.
Комбинаторика – от латинского слова combinare, что означает «соединять, сочетать».
Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономики и др. областях знания.

Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и их отображениях.

Слайд #4

Историческая справка
Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход всемирно известным немецким учёным Г.В.Лейбницем, который в
1666 году опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве".

В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались и другие выдающиеся математики. Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о
циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов.

Слайд #5

Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения.
Правило суммы: Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

Пример 1: Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.
Пример 2: В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?
Пример 3: Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 желтые розы?

Слайд #6

Правило произведения: Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.
Пример: Если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).
Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.
Пример: Если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).

Слайд #7

Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.
Пример: Если есть 3 шарика – красный, синий и зеленый, то выложить их в ряд можно 6 способами.

Слайд #8

Решение задач:
1. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
2. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?
3. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?
4 . В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?
5. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?
6. Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?
7. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?