Презентация по алгебре " Показательные уравнения и неравенства на ЕГЭ по математике."

Слайд #1

Показательные уравнения на ЕГЭ по математике.

Слайд #2

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С . Коваль.

Слайд #3

Слайд #4

Методы решения показательных уравнений.
Функционально-графический метод .
Метод уравнивания показателей .
Метод разложения на множители .
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Слайд #5

Показательные
Уравнения и
неравенства

показательная
функция
определение
свойства
свойства
степеней
Метод
интервалов
учет D(y) и E(y)
других видов
функций
вычислительные
навыки
методы решения
Уравнений
Линейные и
Квадратные
уравнения

Слайд #6

Слайд #7

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.
Для показательных уравнений выполнено следующее
утверждение:
Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x) эквивалентны.
Это утверждение используется при решении простейших уравнений.
I. Простейшие уравнения
Пример 1 Пример 2
5x-2 =3 3x+2 = 3
x+2=1
x-2 = log35x = -1
x=2+ log35Ответ x = -1

Слайд #8

II. Уравнения, решаемые способом замены переменных
Пример 5



Пусть , тогда t2 -4t+3 =0 t1 =1, t2 =3


x2 =1
x2 =0
x = 0
Ответ x = 0,

Слайд #9

Пример 6
1 способ



Пусть 7x = t, t>0, тогда
49t – t – 2t + 2t =48
48t = 48
t =1,
7x = 1
7x = 70
x = 0
Ответ: x = 0

Слайд #10

2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя)



7x *48 = 48
7x = 1
7x = 70
x = 0

Слайд #11

Пример 8
(5+2 )x + (5 – 2 )x = 10
Заметим (5+2 )x (5 – 2 )x = 25 – 24 = 1, следовательно
(5 – 2 )x = (5+2 )-1 (взаимно обратные числа)
(5+2 )x + (5+2 )-x = 10
Пусть (5+2 )x = t, t>0
t+1/t=10t2-10t + 1 = 0
t1 = 5+2t2 = 5 – 2
(5+2 )x = 5+2 (5+2 )x = 5 – 2
x = 1x = -1
Ответ:

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Слайд #17

Слайд #18

Показательные уравнения .
Задачи для самостоятельного решения.
1.Решить уравнение
а) б)в)

2. Решить уравнение:


3. Решить уравнение