Презентация по алгебре "Степень с натуральным показателем" (7 класс)

Слайд #1

Степень числа
Подготовила
Мяконькая К.А.

Слайд #2

Выполните сложение одинаковых слагаемых
3+3+3+3+3=15
Какое число является слагаемым?
Сколько здесь всего слагаемых представлено?
3
5

Слайд #3

Как сумму равных слагаемых заменить произведением?
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=

7+7+7+7=

2+2+2+2+2+2=

Это короче и удобней
=5*10
=7*4
=2*6

Слайд #4

Тогда произведение – это ?
Тогда
Произведение – сумма одинаковых слагаемых

Слайд #5

четыре арифметических действия
Вы уже знаете четыре арифметических действия:

-сложение,
-вычитание,
-умножение,
-деление.

Слайд #6

Найдем значение выражения разными способами
Найдем значение выражения разными способами:
4*4*4*4*4
1 способ. 4*4*4*4*4=
Что получается , если 4 умножить на 4? 4*4=16
тогда запишем 16*4*4*4=
Что получается , если 16 умножить на 4? 16*4=64
тогда запишем 64*4*4=
Что получается , если 64 умножить на 4? 64*4=256
тогда запишем 256*4=1024
2 способ. 4*4*4*4*4=
Где 4*4=16, тогда
=16*16*4=
Что получается , если 16 умножить на 16? 16*16=256
=256*4=1024
3 способ.
4*4*4*4*4=
Как можно заменить 4*4?
Тогда можно записать в виде:

Слайд #7

Рассмотрим на примере
Какое было первое действие 500 – (3 · 3 · 3 · 3 · 3 ) + 13 = 270?
Умножали 3 на себя 5 раз

3*3*3*3*3=243
Какое число является слагаемым?
3
Сколько здесь всего слагаемых представлено?
5

Слайд #8

В математике для такого действия, как умножение числа само на себя несколько раз введено понятие:
степень с натуральным показателем
3*3*3*3*3=3^5 =243
Степень с натуральным показателем
Возведение в степень – это пятое арифметическое действие, с которым мы сегодня познакомимся.

Слайд #9

Рассмотрим пример
Выражение называется степенью с натуральным показателем.
Показатель степени
Основание степени

Слайд #10

Что такое степень c натуральным показателем?
Степень с натуральным показателем – число, полученное путем возведения основания степени а в показатель степени п, который является положительным целым числом.
Выражение называют степенью;
Число а - основанием степени;
Число n – показатель степени..

Показатель степени – натуральное число, или натуральный показатель степени.

Слайд #11

Таким образом
а · а · а · … · а=

n
- степень с натуральным показателем
a - основание степени
n - показатель степени
Запись читают так: «a в n-ой степени»

Слайд #12

Возведение в степень
Нахождение значения степени называют возведением в степень.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.
При возведении в степень нуля получается в ноль.

Слайд #13

Рассмотрим число в степени 1
Степенью числа а с показателем 1 называется само это число, т.е.
Основание степени может быть числом: натуральным, целым и даже дробным.
Показатель степени – число натуральное.

Слайд #14

Досчитаем пример, зная о свойствах степеней:
Как можно заменить 4*4?
Тогда можно записать в виде:
4*4*4*4*4=
Зная свойства степеней, мы можем записать в виде:
Что мы получаем?

Слайд #15

Возведем к примеру в степень числа 10
Чтобы возвести число 10, достаточно после единицы количество нулей, равное показателю степени:
Вторую степень числа называют квадратом числа.
Значит число 10 во второй степени это число 100. Связано это с тем, что число 10 во второй степени это произведение двух множителей, каждый из которых равен 10.
Как вы думаете, какое число получится, если 10 возвести в третью степень?
Третью степень числа называют кубом числа.
Возводя число 10 в третью степень, мы получаем 1000.Связано это с тем, что количество нулей равно показателю степени.

Слайд #16

Вторую степень числа называют квадратом этого числа
Например запись в виде можно прочитать как?
-Два во второй степени
-Два в квадрате

Слайд #17

Третью степень числа называют кубом этого числа
Например запись в виде можно прочитать как?
-Два в третьей степени
-Два в кубе

Слайд #18

Прочитайте степени:
= «Четыре в шестой»

= «Семь в восьмой степени»

= «Пять в двенадцатой»

Слайд #19

Умножение степеней
Чтобы перемножить степени, нужно по отдельности вычислить каждую степень, и полученные результаты
перемножить.
Например:
Если показатели степени одинаковы, то можно записать одно основание, а в качестве показателя записать сумму исходных степеней.
Например:
Это основное свойство степени
При перемножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют без изменений, а показатели складывают

Слайд #20

Слайд #21

Возведение произведения в степень
Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в указанную степень каждый множитель этого произведения и перемножить полученные результаты.
Например:
Возвести произведение (2*3) во вторую степень означает повторить данное произведение два раза. А если повторить его два раза, то получается следующее:

Слайд #22

Возведение степени в степень
При возведении степень в степень основание оставляют без изменения, а показатели перемножают.
Например:
Данное правило основано на предыдущих правилах: возведение в степень произведения и основного свойства степени.

Слайд #23

Деление степеней
Чтобы выполнить деление степеней, нужно найти значение каждой степени, затем выполнить деление обыкновенных дробей.
Например:
Возведем делимое и делитель в степень
Получим 64:4=16
Если при делении степеней основания окажутся одинаковыми , то основание можно оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
Например:

Слайд #24

Слайд #25

Задача №1. Найдем значения выражений:
Как можно расписать ?
Что необходимо сделать в начале?
Нужно 100+5=105
Как можно расписать ?

Слайд #26

Задача №2. Как короче и удобней записать примеры такого вида?
5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=

7*7*7*7=

2*2*2*2*2*2=

=
=
=

Слайд #27

Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем – это число, полученное путем возведения основания степени в показатель степени, который является положительным целым числом.

Основание степени а – может быть числом:
натуральным, целым, дробным
Показатель степени n – число натуральное.

Слайд #28