Презентация по геометрии на тему: "Преобразование подобия "

Слайд #1

Преобразование подобия

Слайд #2

В 8 классе мы рассмотрели
4 вида преобразований:
В результате всех этих преобразований сохранялось расстояние между точками.

Слайд #3

Сегодня мы рассмотрим преобразование, когда расстояние между точками не сохраняется, а увеличивается в несколько раз.

Слайд #4

Подобие фигур
Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз.
Две фигуры F и F' называются подобными, если одна из них переводится в другую подобием.
F
F'
Y
Х
Y'
Х'
Х Х'
Y Y'
Х'Y' = k ХY
число k называется коэффициентом подобия.

Слайд #5

Гомотетия
Зафиксируем точку O и положительное число k. Каждой точке Х плоскости, отличной от O сопоставим точку Х' на луче OХ так, что OХ' = k  OХ. Точке O сопоставим ее саму.
O
Х
Х'
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' , построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра O.
Число k называется коэффициентом гомотетии.
Фигуры F и F´ называются гомотетичными.

Слайд #6

В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

Слайд #7

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

Слайд #8

Подобие в жизни
(карты местности)

Слайд #9

Дано: ∆АВС,
О – центр гомотетии,
k = 3.
Построить: ∆А´В´С´, гомотетичный ∆АВС.
Построение.
А
В
С´
А´
В´
С
Проведем луч ОА.
Отложим на нем отрезок ОА´ = 3 ∙ОА.
Проведем луч ОС.
Проведем луч ОВ.
Отложим на нем отрезок ОС´ = 3 ∙ОС.
Отложим на нем отрезок ОВ´ = 3 ∙ОВ.
Достроим ∆А´В´С´ - искомый.
О
Задача №1:
Построение фигуры
гомотетичной данной

Слайд #10

Подобные треугольники:
В1
С1
А
В
С
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
Стороны АВ и А1В1
ВС и В1С1
СА и С1А1 называются сходными
В1
С1
А
В
С
А1

Слайд #11

Подобные треугольники:
∆КМР∆СОВ
Найдите равные углы
Назовите пропорциональные стороны
I вариант
∆DEO∆NRM
II вариант
∆СВР∆КМО

Слайд #12

Решить задачи.
1.

2. 3.
А
С
С
С₁
С₁
А₁
А₁
В₁
В₁
В
В
А
35 ̊
53 ̊
Найти: ˂В₁
Найти :˂ А₁

Слайд #13

Решить задачи.
4.
А
В
С
А₁
В₁
С₁
С₁
В₁
А₁
А
В
С
5.
х
х
у
у
z
4
4
4
5
6
3
8
Дано:
Дано:
Найти:
Найти:
Х,
Х,
У,
У.
z
=3

Слайд #14

Решить задачу.
6.
Дано:
р
=54
Найти: Х, У, Z
А
А₁
В
С
В₁
С₁
10
9
8
Х
У
Z

Слайд #15

Домашняя работа.
7. 8.
Найти : Х,У,Z
Найти : Х,У.
С
В
В
А
А
В₁
А₁
А₁
С
В₁
У
С₁
С₁
Х
Х
У
Z
7
8
12
8
10
9
5
РΔА₁В₁С₁= 9

Слайд #16

Решить задачи.
9.
a:b:c=4:3:5
Найти : Х,У.
20
у
Х
С₁
b
a
c
А
А₁
В
В₁
С

Слайд #17

Решить задачу.
10.
РΔАВС = 39,

РΔА₁В₁С₁ = 26

Найти: Х,У,Z
С
Z
Х
У
, a : b = 2 : 3
a
b
11
А
С₁
А₁
В₁
В