Презентация к уроку "Экстремумы функции"

Слайд #1

Тема : «Экстремумы функции».

Слайд #2

Точки максимума и минимума
х
о
f ( ) = 0
х
о
f ( ) = 0
х
1
Знак
производной
+
_
+
Точка
максимума
Точка
минимума
x
0
y
y=f(x)
х
1

Слайд #3

Точки, в которых производная функции равна 0, называют стационарными точками.
х=0 – точка , в которой производная равна 0, но она не является точкой экстремума.

Слайд #4

Точки, в которых функция имеет производную, равную 0 или не имеет производной, называют критическими точками.
х=0 – точка минимума, а производной в этой точке нет.

Слайд #5

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (2 ; 13).
Найдите точку из отрезка [8 ; 12], 
в которой производная функции f(x) равна 0.
11
Ответ: 11
f’( 𝑥 0 )=𝑡𝑔∝, если f’( 𝑥 0 )=0, то
α=0,
т.е. касательная
в точке 𝑥 0
параллельна оси Ох

Слайд #6

На рисунке изображён график функции y=f(x),
определённой на интервале (− 9; 5).
Найдите количество точек, в которых
производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 9
f’( 𝑥 0 )=𝑡𝑔∝, если f’( 𝑥 0 )=0, то
α=0,
т.е. касательная
в точке 𝑥 0
параллельна оси Ох

Слайд #7

На рисунке изображён график y=f′(x) — 
производной функции f(x), определённой
на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума
функции f(x) на отрезке [−3; 3].
Если функция y = f(x) имеет производную на некотором промежутке, то f’( 𝑥 0 )= 0, то 𝒙 𝟎 - точка экстремума
Ответ: - 2

Слайд #8

На рисунке изображён график функции y=f′(x) —
 производной функции f(x), определённой на
интервале (1 ; 10). Найдите точку минимума 
функции f(x)
Если у=𝑓 х имеет
производную
на некотором промежутке,
тогда если в точке 𝑥 0 производная меняет свой знак «-» на «+», то 𝒙 𝟎 - точка локального минимума
+
+
-
Ответ: 9

Слайд #9

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5 ; 5). Найдите точку максимума функции f(x).

Если у=𝑓 х имеет
производную
на некотором промежутке,
тогда если в точке 𝑥 0 производная меняет свой знак «+» на « - », то 𝒙 𝟎 - точка локального максимума
+
-
+
Ответ: -1

Слайд #10

На рисунке изображён график функции y=f(x),
определённой на интервале (− 6 ; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5].

Ответ: 4
f’( 𝑥 0 )=𝑡𝑔∝, если f’( 𝑥 0 )=0, то
α=0,
т.е. касательная
в точке 𝑥 0
параллельна оси Ох

Слайд #11

На рисунке изображён график y = f '(x) — 
производной функции f(x), определённой на
интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек
минимума функции f(x), принадлежащих
отрезку [− 6 ; 4].
-
+
Ответ: 1

Слайд #12

На рисунке изображён график y=f '(x) — 
производной функции f(x), определённой на
интервале (− 3 ; 19). Найдите количество точек
максимума функции f(x), принадлежащих
отрезку [− 2 ; 15].
-
-
+
+
Ответ: 1

Слайд #13

На рисунке изображён график y=f '(x) — 
производной функции f(x), определённой
на интервале (− 2 ; 11). Найдите абсциссу точки,
в которой касательная к графику функции y=f(x) 
параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
f’( 𝑥 0 )=𝑡𝑔∝, если f’( 𝑥 0 )=0, то
α=0,
т.е. касательная
в точке 𝑥 0
параллельна оси Ох
Ответ: 3

Слайд #14

На рисунке изображён график y=f '(x) — 
производной функции f(x), определённой
на интервале (− 4 ; 13). Найдите количество точек,
в которых касательная к графику функции y=f(x) 
параллельна прямой y=− 2x−10 или совпадает с ней.
Если касательная к графику функции y=f (x)  параллельна прямой у= -2х-10, то k = - 2, т.е. f '(x) = - 2.
- 2
Ответ: 5

Слайд #15

1)функция возрастает на отрезке [− 1; 1]
2)функция убывает на отрезке [− 1; 1]
3)функция имеет точку минимума на отрезке [− 1; 1]
4)функция имеет точку максимума на отрезке [− 1; 1]
А)
Б)
В)
Г)
Ответ: 2431

Слайд #16

Найдите точку максимума функции 
y = x 3 − 6 x 2 + 9x + 5.
Найдите точку минимума функции y = − 𝑥 2 +361 𝑥 .
Найдите точку максимума функции 
y = 10⋅ln(x−2) − 10x + 11.
Найдите точку минимума функции
y=(1−2x)cosx + 2sinx + 7, принадлежащую промежутку (0 ;  𝜋 2 ).
Найдите точку минимума функции 
y= x 2  −28x + 96⋅lnx + 31.

Слайд #17

Найдите точку минимума функции 
y = 1,5 x 2  − 30x + 48⋅lnx + 4.
Найдите точку максимума функции 
y = (х+5) 2 ​⋅ е 2−х .
Найдите точку минимума функции 
y = (х+10) 2 ​⋅ (x + 4) + 2.
Найдите точку минимума функции 
y = ( 𝑥 2 ​−9𝑥+9) ⋅ 𝑒 𝑥+ 27  .
Найдите точку максимума функции
y = ln (𝑥+3) 7  −7x − 9.

Слайд #18

1.Найдите точку минимума функции y = х 3 − 4 х 2 + 4x + 17
2.Найдите точку максимума функции y =11⋅ln(x+4) −11x − 5
3.Найдите точку максимума функции y = (x−8)2​⋅(x +7)+10
1.Найдите точку максимума функции у = х 3 +12 х 2 + 36x +20
2.Найдите точку минимума функции y = 4x − ln(x+5) + 2
3.Найдите точку минимума функции y = (x + 7)2​⋅(x +1) − 6
1 вариант
2 вариант