“Решения олимпиадных задач по геометрии”

Слайд #1

“Решения олимпиадных задач по геометрии”

Слайд #2

Задание 1.
Основание АС равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине . Найдите радиус окружности вписанной в треугольник АВС

Слайд #3

Задание 1.
Основание АС равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине . Найдите радиус окружности вписанной в треугольник АВС

Слайд #4

Задание 1.
Основание АС равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине . Найдите радиус окружности вписанной в треугольник АВС

Слайд #5

Задание 1.
Основание АС равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине . Найдите радиус окружности вписанной в треугольник АВС
АМ 2 =ОМ∙МК; МК= АМ 2 ОМ = 36 8 = 4,5

Слайд #6

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Слайд #7

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Слайд #8

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Слайд #9

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
АР 1 =СР,
АВ = ВС,
∠А= ∠В
∆АВР= ∆СРВ

Слайд #10

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
В ∆ВР Р 1 : ВР 1 = ВР;

∠ВР Р 1 = ∠ВРА = ∠ВСА = 60 0

Слайд #11

Задание 2.
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
АР= А Р 1 + Р 1 Р = РС + ВР

Слайд #12

Задание 3.
Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Слайд #13

Задание 2.
Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Слайд #14

Задание 2.
Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Слайд #15

Задание 2.
Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.
РС= 2 3 ВС; → 𝑆 ∆𝐴𝑃𝐶 = 2 3 𝑆

Слайд #16

Задание 4.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=6.

Слайд #17

Задание 2.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=6.