Презентация по предмету "Вероятность и статистика" на тему "Комбинаторное правило умножения" (9 класс)

Слайд #1

Комбинаторное правило умножения
9 класс
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #2

Работа устно
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только 0 и 1?
Ответ: 4
100
101
110
111

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #3

Работа устно
Красная шапочка идет от домика мамы к домику бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Сколько вариантов у Красной Шапочки?
Ответ: 3*4=12

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #4

Работа устно
Игральный кубик и монету бросают по 1 разу. Сколько элементарных исходов у данного эксперимента?
Ответ: 6*2=12
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #5

Комбинаторное правило умножения
Имея дело с большим количеством чисел, фигур, событий или просто предметов, часто приходится составлять из них различные комбинации. Эти комбинации трудно упорядочивать или пересчитывать непосредственно — их очень много.
Методы перечисления и упорядочивания множеств, составленных из чисел, фигур или предметов, изучаются в специальном разделе математики, который называется комбинаторика.
Типичной задачей комбинаторики является перечисление комбинаций, составленных из нескольких предметов. В теории вероятностей комбинаторика применяется тогда, когда случайный опыт обширный и количество событий в нём настолько велико, что их невозможно выписать или даже просто перечислить без применения специальных методов. Об этих методах пойдет речь.
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #6

Комбинаторное правило умножения
Пример 1. Предположим, что имеется белый хлеб, чёрный хлеб, сыр, колбаса и джем. Сколько видов бутербродов (хлеб и что-то одно сверху) можно приготовить?
Ответ: 2*3=6
А если добавить еще один вид хлеба?

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #7

Комбинаторное правило умножения
Чтобы найти число различных упорядоченных пар, составленных из предметов двух типов, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа.
Если число предметов первого типа равно m , а число предметов второго типа равно n , то число всевозможных их комбинаций равно mn .

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #8

Комбинаторное правило умножения
Пример 2. В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Ответ: 5*3=15


01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #9

Комбинаторное правило умножения
Пример 3. В магазине «Все для чая», помимо 5 разных чашек и 3 разных блюдец, есть четыре типа разных чайных ложек. Сколькими способами можно купить чайный набор, состоящий из чашки, блюдца и ложки?
Ответ: 5*3*4=60

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #10

Комбинаторное правило умножения
Комбинаторное правило умножения для нескольких типов предметов.
Чтобы найти число различных упорядоченных комбинаций из предметов нескольких типов, нужно перемножить количества предметов каждого типа.

Понятие «предмет» тут условное. В качестве предмета может выступать элемент некоторого множества.

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #11

Комбинаторное правило умножения
Пример 4. Три раза бросают игральный кубик и четыре раза – монету. Сколько элементарных исходов в этом эксперименте?
Ответ: 6*6*6*2*2*2*2=???
3456
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #12

Комбинаторное правило умножения
Пример 5. Государственные регистрационные автомобильные номера в России состоят из буквы, трёх цифр, еще двух букв и номера региона. Буквы и цифры могут повторяться. Буквы берутся не всякие. Можно использовать только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. (Почему именно эти буквы? Попробуйте догадаться). Цифры можно брать любые от 0 до 9. В качестве номера региона для московских автомобилей используется одно из чисел 77, 99, 97, 177, 199, 197, 777 или 799. Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Москве?
Ответ: 12*10*10*10*12*12*8=???
13 824 000 вариантов
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #13

Комбинаторное правило умножения
Пример 6. В летнем лагере на экскурсию детям выдали сухие пайки, состоящие из йогурта, упаковки вафель и сока. Известно, что для сухих пайков в столовую завезли йогурты со вкусом банана, клубники и смородины, упаковки вафель – сливочные, шоколадные, ореховые и лимонные, и сок – яблочный и апельсиновый. Могло ли оказаться так, что в отряде из 22 детей все сухие пайки оказались разные?
Ответ: Да
3*4*2=24
01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #14

Комбинаторное правило умножения
Пример 7. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из шести карточек с цифрами так, чтобы они не повторялись

Ответ: 6*5*4*3=???
360



01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #15

Комбинаторное правило умножения
Пример 8. На плоскости отмечены четыре точки: А, В, С, D. Сколько различных отрезков можно провести с концами в этих точках?
Ответ по рассуждениям: 4*3=12
Начертим и проверим:

мы допустили ошибку – один и тот же отрезок учитывали два раза.
Например, отрезок с концами А и В мы посчитали дважды: как отрезок АВ и как отрезок ВА

01.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #16

Комбинаторное правило умножения
Работа с учебником:
139
140
141
142
143
144
145
Домашнее задание: №146 п. 59
01.10.2023
Петрова Г.В.