Презентация по вероятности и статистике на тему "Случайная изменчивость"

Слайд #1

Глава 3.




Учитель математики
Потехина В.Б.
«Случайная изменчивость»
МОБУ «СОШ «Муринский ЦО №1»

Слайд #2

Случайная изменчивость –

это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна
Какие примеры изменчивых величин вы можете привести?

Как часто человек встречается с изменчивыми величинами в своей деятельности/в повседневной жизни?

Можно ли каким-то образом измерить случайную изменчивость?

Слайд #3

Ниже в таблице представлены данные урожайности зерновых культур в России за каждые 5 лет с 1990-2020 гг.:

Пример 1
Является ли урожайность зерновых культур изменчивой величиной?
ДА
Какие факторы могут влиять на значение урожайности?
Например, погодные условия, качество удобрений, качество уборочной техники
Можно ли найти в изменчивости закономерности? Проанализируйте данные из таблицы

Слайд #4

Ниже в таблице представлены данные о массе 7 конфет «Коровка» (в гр.), выпущенных на фабрике:

Пример 2
Примем за номинальное значение, т.е. заявленное, стандартное, которое должно быть, вес, равный 15 гр.
О чем нам говорят данные из таблицы?
Какова наибольшая и наименьшая масса конфеты?
Каков размах?
Какова средняя масса конфет?
О чем это говорит?

15,3 и 14,7
0,6
15,01

Слайд #5

Если отклонение массы или размера мало отличается от номинального значения, т.е. находится в пределах допустимой погрешности, то изделие считается годным.

Если отклонение превышает допуск, то изделие считается бракованным.

Слайд #6

Точность и погрешность измерений
Погрешность – случайные отклонения от истинного значения.
Главный источник погрешности – изменчивость самой измеряемой величины
Можно ли измерить точное число жителей города?
(Нет. Люди постоянно приезжают/уезжают, кто-то рождается/умирает)

Можно ли точно измерить расстояние между городами?
(Нет. Город – это обширная территория, а его граница не всегда отчетлива)

Слайд #7

Каким образом выбрать точность измерения изменчивых величин?
Выбирать точность измерения изменчивых величин нужно так, чтобы погрешность не влияла на последующие выводы.

Слишком высокая точность измерения не нужна, а иногда даже вредна. Излишне точные измерения отнимают время, силы и даже могут порождать ошибки.

Слайд #8

Пример 3
Допустимая погрешность весов зависит от класса точности весов. Чем выше класс точности, тем меньше погрешность.
*Знак ± означает, что отклонение возможно в любую сторону – в меньшую или большую
Допустимая погрешность при эксплуатации весов III класса точности

Слайд #9

Володя решил взвеситься на весах III класса точности. Его вес составил 100 кг.
В соответствии с таблицей это значит, что истинная масса Володи находится в пределах от 99 до 101 кг.

Слайд #10

Тенденции и случайные отклонения
Тенденция (тренд) – характерное, устойчивое изменение. Как правило, тенденция обусловлена долгосрочными факторами, которые заставляют величину расти или убывать.
Какие примеры тенденции вы можете привести?

Слайд #11

Пример 4
Масса мальчиков от рождения до года, кг
Наблюдается возрастающая тенденция, которая определена природой – ребенок растет, его масса тела увеличивается.
Глядя на диаграмму, попробуйте объяснить разницу между тенденцией и случайной изменчивостью?

Слайд #12

Пример 5
Цена барреля нефти во втором полугодии 2014 г.
Какова тенденция цены?

Чем можно объяснить случайные колебания?

Слайд #13

Частоты значений в массивах данных
Рассмотрим числовой набор 2, 2, 5, 2, 2, 1, 1, 5.
В этом наборе 8 чисел, но разных чисел только три: 1, 2, 5.

Например, число 2 встречается 4 раза, значит частота числа 2 в этом наборе равна 4 8 =0,5

Чему равна частота числа 1?

Чему равна частота числа 5?

2 8 =0,25
2 8 =0,25
Определение: Пусть в наборе N чисел, и значения, равные «a», встречаются 𝑁 𝑎 раз. Частота значения «а» называется отношение 𝑁 𝑎 𝑁 .

Слайд #14

Свойство частот -
В любом наборе сумма частот значений равна единице
Проверим для нашего ряда: 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1

Слайд #15

Задание 1
За первую четверть по английскому языку Оля получила следующие оценки: 3, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 5. Заполните таблицу:
Что нужно знать, чтобы определить частоту?
Общее число оценок?
Количество 2, 3, 4 и 5?
10
одна 2, две 3, пять 4 и две 5
0,1
0,2
0,5
0,2
Проверьте, равна ли сумма частот 1?

Слайд #16

Группировка данных
Чтобы понять, насколько плотно распределены значения на каждом участке числовой прямой, применяют группировку данных.

Чтобы сгруппировать данные, нужно разбить числовую прямую на одинаковые промежутки – интервалы группировки.

Длина интервала называется шагом группировки.

Затем нужно подсчитать долю значений в каждом интервале. Получаются частоты значений в интервалах.

Слайд #17

Пример 6
Дима решил узнать, насколько длительными бывают его разговоры в течение месяца, изобразив диаграмму. Всего разговоров за месяц было 387. Самый короткий длился 1 с, а самый долгий 5 мин (924 с).
С каким шагом нужно группировать данные, чтобы диаграмма получилась более информативной?

Слайд #18

Шаг 2 с
Длительность телефонных разговоров
Шаг 200 с
Шаг 25 с
Как можно оценить данные диаграммы?

Какая из диаграмм является подходящей?

Слайд #19

Самостоятельная работа
Найдите:

Частоту встречающихся букв
Сумму всех частот