Случайные эксперименты и случайные события 10 класс

Слайд #1

Случайные эксперименты и случайные события.

Слайд #2

Случайные опыты (случайные эксперименты).
Случайный эксперимент — это условия и обстоятельства, в рамках которых мы рассматриваем случайные события.


«Эксперимент» обычно означает сознательные действия какого-то лица. Мы же будем употреблять это слово в широком смысле и говорить о случайных экспериментах, даже когда речь идёт о случайных процессах в природе или обществе.

Слайд #3

Примеры случайных экспериментов, проводимых человеком:
выбор объекта для обследования в социологических, медицинских и других исследованиях или при контроле качества продукции;

измерение какой-либо величины, скажем срока жизни изделия или расстояния, которое сможет проехать автомобиль на десяти литрах бензина;

бросание жребия, например, игральной кости или монеты.

Слайд #4

Примеры природных и социальных случайных явлений, в которых велика доля случая :
формирование погоды в определённое время в определённом месте;

землетрясения, извержения вулканов, лесные пожары или наводнения;

социальные или экономические процессы: рождаемость и смертность, занятость населения, показатели инфляции, цен и т. д.

Слайд #5

О случайных событиях можно говорить только при определённых условиях. Если таких условий нет, то нет и наступления событий.
Например
случайное событие «появление орла» возможно только в эксперименте с подбрасыванием монеты. Без этого действия о выпадении орла нельзя говорить.

Условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие,принято называть случайным опытом или случайным экспериментом.

Слайд #6

Пример №1
О случайном событии «электрическая лампочка прослужит более 100 часов» можно говорить, только если имеется лампочка, которую включают в электрическую сеть. Тогда случайный эксперимент заключается в наблюдении за горящей лампочкой.

Слайд #7

Множество всех элементарных событий (или элементарных исходов)- это совокупность неделимых на составные части простейших событий, которыми может заканчиваться данный эксперимент.

Математическое описание случайного эксперимента включает описание всех элементарных событий и их вероятностей.

Например, в результате бросания игральной кости можно говорить о событии «выпадет число, кратное 3». Это событие можно разбить на два события:
«три очка» и «шесть очков».
Эти события на более простые уже разделить
невозможно.

Слайд #8

В результате случайного опыта обязательно наступает ровно одно элементарное событие.
В простых опытах выделить элементарные события несложно.
Пример №2.
При бросании одной монеты возможно всего два элементарных события: «орёл» и «решка». Принято выписывать их при помощи кратких обозначений: О и Р.
При бросании двух монет элементарных исходов четыре. Таким образом, множество элементарных событий этого эксперимента состоит из четырех элементов:(ОО, ОР, РО, РР)

Слайд #9

Пример №3.
Рассмотрим случайный эксперимент, состоящий в стрельбе по мишени до первого попадания. Обозначим попадание в мишень П, а промах Н. Тогда элементарные исходы этого эксперимента можно записать в виде последовательностей букв Н и П:
П, НП, ННП, НННП и т. д.
Множество элементарных событий в этом эксперименте бесконечно.
Элементарные события можно пронумеровать. Такие бесконечные множества элементарных событий называют счётными.

Слайд #10

Пример №4.
Рассмотрим случайный эксперимент, в котором новую электрическую лампочку включают и не выключают, пока она не перегорит. Заранее предсказать время работы лампочки невозможно, хотя рано или поздно она перегорит. Теоретически длительность работы лампочки может быть любой.
Значит, в этом опыте множество элементарных событий –– числовой луч.




В отличие от предыдущего примера, здесь невозможно пронумеровать все элементарные исходы –– они заполняют числовой промежуток.

Слайд #11

Множество элементарных событий называется дискретным, если оно конечно или счётно.

Множества элементарных событий
Дискретные
Счетные

Слайд #12

Пример №5.
В конце дня выборов производится подсчёт голосов избирателей, проголосовавших за определённого кандидата. Этот подсчёт можно рассматривать как случайный эксперимент. Какое множество элементарных событий дискретное или непрерывное –– в этом эксперименте?



Ответ. Количество голосов кандидата – конечное число. Поэтому множество элементарных событий дискретно.

Слайд #13

Пример №6
Измерение температуры воздуха с помощью обычного спиртового термометра –– случайный опыт. Какое множество элементарных событий –– дискретное или непрерывное –– возникает в этом эксперименте?

Ответ.
Теоретически температура может быть любой. Невозможно пронумеровать все элементарные исходы –– они заполняют числовой промежуток.
Поэтому это множество непрерывно.

Слайд #14

Результаты эксперимента не ограничиваются элементарными событиями. Объединяя элементарные события между собой, мы получаем более сложные (не элементарные, составные) случайные события.

Случайным событием называют произвольное подмножество множества элементарных событий.

Говорят, что в случайном эксперименте происходит случайное событие A, если эксперимент заканчивается одним из элементарных событий, принадлежащих (благоприятствующих) событию A.
События будем обозначать прописными (большими) латинскими буквами.

Слайд #15

Пример №7
Правильную игральную кость бросают один раз. Запишите перечислением элементарных исходов событие:
а)М=(выпало не больше, чем 3 очка);
б)N= (выпало четное число очков)?

Ответ:М=(1,2,3) ; N=(2,4,6)

Слайд #16

Пример №8
Случайный опыт заключается в двукратном бросании монеты. Из каких элементарных событий состоит событие:
а)А=( выпала хотя бы одна решка);
б)В=( оба раза монета выпала одной и той же стороной);
в)С=(оба раза выпала решка)?



Ответ: А=(РР,ОР,РО); В=(РР,ОО); С=(РР).

Слайд #17

Пример №9
Сколько элементарных событий в случайном эксперименте, состоящем в четырёхкратном бросании монеты? Сколько из них благоприятствует событию «орёл выпал два раза» в этом эксперименте?
Желательный результат обсуждения. Монету бросают 4 раза — элементарных событий всего
24 =16 . Для ответа на второй вопрос выпишем все элементарные события и отметим нужные (см. рис.). Событию «орёл выпал дважды» благоприятствует 6 элементарных событий.

Слайд #18

Пример №10
Опыт «стрельба по мишени до первого попадания». В этом опыте мы обозначили попадание П, а промах Н. Тогда элементарные события –– последовательности букв Н и П: П, НП, ННП и т. д.
Рассмотрим событие: А=( потребуется не более 5 выстрелов, чтобы поразить мешень) .



Это событие можно записать перечислением элементарных событий А=(П, НП, ННП, НННП, ННННП)