"Углы и отрезки связанные с окружностью"

Слайд #1

Углы и отрезки,
связанные с окружностью.
10 класс
Учитель математики Алёшина А.В.

Слайд #2

Учиться можно только весело.
Чтобы переварить знания, надо
поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс

Слайд #3

Цели и задачи урока:
Образовательные :
Рассмотреть все возможные комбинации углов и отрезков, связанных с окружностью (углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей.
Развивающие:
Развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.
Воспитательные:
Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Слайд #4

О
радиус
касательная
хорда
секущая
диаметр
Окружность
Дуга

Слайд #5

Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом
А
В
α
О

Слайд #6

Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
α

Слайд #7

Теорема о центральном угле
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.

Слайд #8

Теорема о вписанном угле
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Слайд #9

Угол между
касательной и хордой
О
α
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
А
В
С
D

Слайд #10

Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды.
А
В
С
D
Е
АЕ · ВЕ = СЕ ·DЕ
AB, CD – хорды,
AB ∩ CD = E.

Слайд #11

Теорема о квадрате касательной
Если через точку М проведены секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная МК (К – точка касания), то МА · МВ = МК².
М
К
А
В
МК – касательная,
МВ – секущая,

Слайд #12

Угол между двумя
пересекающимися хордами
Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг
О
α
А
C
В
D
М
К
L
AC, BD – хорды,
АС ∩ BD = M.

Слайд #13

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
M
Q
B
P
A
МА, МВ – секущие

Слайд #14

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
М
К
В
А
МК – касательная,
МА – секущая.

Слайд #15

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.
О
α
М
К
L
MK, ML - касательные

Слайд #16

Решение задач по готовым чертежам
1
Дано:
Найти:
А
Е
О
В
С
D
Решение:
Ответ: 67,50
(по теореме об угле между
касательной и хордой)

Слайд #17

О
А
В
С
D
720
1100
M
Решение:
Ответ: 1460
2
Дано:
Найти:
(по теореме об угле между пересекающимися хордами).

Слайд #18

M
О
А
D
B
C
Решение:
Ответ: 720
3
Дано:
Найти:
(по теореме об угле между секущими).

Слайд #19

A
Решение:
Ответ: 70
O
B
D
C
4
Дано:
Найти:
(по теореме об угле между касательной
и секущей).

Слайд #20

װ
N
M
C
B
װ
400
A
Ответ:
5
Решение:
Найти:
Дано: окр. (О, R), ∆ABC – равнобедренный,

Слайд #21

Решение задач по учебнику
№ 816 у доски
№ 817 у доски
Дополнительно: № 821 у доски
Углы и отрезки, связанные с окружностью.pptx

Слайд #22

Итог урока
Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется …
4) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется …
5) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется …
6) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется …
7) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …
2) Произведение отрезков одной из двух
пересекающихся хорд равно …
3) Произведение секущей на её внешнюю часть
равно …

Слайд #23

Домашнее задание
§ 1, пп. 85 – 87, стр. 187 – 190
№ 818
№819
№ 820

Слайд #24

Рефлексия
Спасибо за урок