Игра-презентация "Комбинаторные задачи в сфере общественного питания"

Слайд #1

«Своя игра»
Чем выше стоимость вопроса, тем сложнее вопрос.

Слайд #2

100
200
300
400
500
200
300
400
500
100
100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
100
200
300
400
500

Слайд #3

Вопрос «Перестановки»: 100
Сколькими способами можно распределить пять заказов между пятью поварами на кухне?

Слайд #4

Ответ «Перестановки» 100
Ответ:120 способами

Слайд #5

Перестановка 200

На ужин приглашены 7 гостей. Сколькими способами их можно разместить?

Слайд #6

Ответ «Перестановки» 200
Р7=7!=5040
Ответ: 5040 сочетания

Слайд #7

Перестановка 300
Хозяин ресторана дал распоряжение администратору Матвею вручить карты лояльности четырём VIP-клиентам, среди которых лучший друг Матвея. Матвей обязательно вручит своему другу платиновую карту. Оставшиеся золотую, серебряную и бронзовую карты вручит другим клиентам в произвольном порядке. Найдите число возможных
вариантов распределения карт
лояльности среди VIP-клиентов.

Слайд #8

Ответ «Перестановки»: 300
После вручения платиновой карты своему другу остается распределить 3 карты между 3 клиентами. Это можно сделать 3!=3*2*1 способами.

Ответ: 6.

Слайд #9

Перестановка 400


В кофейню, в которой работает только один бариста, пришли 5 братьев. Два старших брата предупредили, что деньги есть только у них, поэтому последним нужно обслужить кого-то из них. Сколько различных вариантов очередности обслуживания всех 5 братьев существует при таком условии?

Слайд #10

Ответ «Перестановки» 400
Сначала фиксируем на последнем месте старшего брата, тогда 4 предшествующих членов семьи можно переставить Р4 = 4! = 24 различными способами;
Затем фиксируем на последнем месте младшего, получим Р4 = 4! = 24 различных перестановок трех членов семьи.
Общее количество вариантов очередности 24 + 24 = 48.
Ответ: 48 вариантов

Слайд #11

Перестановка 500
К владельцу ресторана «Уральские пельмени» на собеседование в один день с целью трудоустройства должны приехать 7 поваров. Вячеслав Мясников и Илана Юрьева приедут на собеседование вместе и должны пройти собеседование друг за другом в любой очередности. Сколькими способами работодатель может составить очередность обслуживания всех 7 кандидатов при наличии такого условия?

Слайд #12

Ответ «Перестановки» 500
Всего 7 актеров, из них Мясников и Юрьева в очередности должны стоять рядом.
«Склеиваем» двух актеров (Мясников и Юрьева) сначала в порядке МЮ, затем в порядке ЮМ. При каждом варианте «склеивания» получаем Р6 = 6! = 120 вариантов расписания. Общее число способов составить расписание равно 720 (ЮМ) +720 (МЮ) = 1440.
Ответ: 1440 способов.

Слайд #13

Сочетания 100
Преподавателю поварского искусства для проведения мастер-класса по приготовлению блюд потребуется два помощника. Стать помощниками для этих целей согласились четыре студента. Сколько существует вариантов выбора 2 помощников из
этих 4 студентов.

Слайд #14

Ответ «Сочетания» 100
С 4 2 = 4! 4−2 !2! =6

Ответ: 6 вариантов.

Слайд #15

Сочетания 200
Для участия в конкурсе «Молодые повара - 2023» организатор конкурса попросил выслать три фотографии с разными блюдами от каждой студенческой группы. Преподаватель для участия в конкурсе выбрал в одной из групп четырех студентов, каждый из которых приготовил одно блюдо. С каждого блюда была сделана одна фотография. Сколько существует способов выбрать 3 фотографии из 4 для отправки организатору конкурса?

Слайд #16

Ответ «Сочетания» 200
С 4 3 = 4! 3! 4−3 ! =4

Ответ: 4 способа.

Слайд #17

Сочетание 300
 
В группе учатся 13 мальчиков и 16 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд #18

Ответ «Сочетания» 300
1) С 13 4 = 13! 4! 13−4 ! =715

2) С 16 3 = 16! 3! 16−3 ! =560

3) 715560=400400

Ответ: 400400

Слайд #19

Сочетание 400
В техникуме на втором курсе учатся 5 студенток, которые хорошо владеют поварским искусством, а на третьем курсе таких студенток - 8. Краевой конкурс проходит в 2 номинациях для студенток второго курса и 3 номинациях для студенток третьего курса. Сколькими способами может быть сделан выбор студенток для участия в конкурсе, если одна студентка может участвовать
в конкурсе только в одной номинации?

Слайд #20

Ответ Сочетания 400
Выбор из двух разных совокупностей без учета порядка; каж­дый вариант выбора из первой совокупности (их 10 ) может соче­таться с каждым вариантом выбора из второй совокупности (их 56 ), по правилу произведения общее число способов выбрать студенток для участия в конкурсе, равно:
= 560 способов.
Ответ: 560 способов.

Слайд #21

Сочетание 500
В ресторане висят фотографии 7 первых блюд, 10 вторых блюд и 2 поваров. Дизайнер для создания рекламного буклета запросил фотографии 2 первых блюд, 3 вторых блюд и 1 повара. Сколько вариантов буклета можно составить
из имеющихся фотографий?

Слайд #22

Ответ сочетания 500

Всего, по правилу произведения, существует
2 · 21 · 120 = 5040 способов выбора фотографий для буклета.

Ответ: 5040

Слайд #23

Размещение100
 На классном часе 1 сентября в группе обучающихся по специальности «Поварское и кондитерское дело» предстоит выбрать старосту, заместителя старосты и ответственного за профессиональное мастерство. Сколькими способами можно сделать этот выбор, если выполнять
различные административные функции
согласились только 4 студентки.

Слайд #24

Ответ Размещения 100
Ответ: 24 способа.
А 4 3 =4!=24

Слайд #25

Размещение 200
В связи с падением выручки владелец кофейни вынужден был сокращать расходы. В связи с этим были уволены кассир и администратор, а их функции планируется распределить между двумя баристами (с небольшой доплатой). При этом один бариста берет на себя функции кассира, а второй бариста – функции администратора. Сколько вариантов такого распределения функций существует, если в кофейне работает 4 бариста?

Слайд #26

Ответ Размещения 200
А 4 2 = 4! 4−2 ! =24:2=12
Ответ: 12 вариантов

Слайд #27

Размещение 300
Сколькими способами могут распределить между собой первое, второе и третье места 8 участника финального этапа конкурса «Повар от бога»?

Слайд #28

Ответ Размещения 300
Выбор из 8 по 3 с учетом порядка:

А 8 3 = 8! 8−3 ! = 8! 5! =876=336 способов.

Ответ: 336 способов.

Слайд #29

Размещение 400
В ресторане работают 17 поваров. Надо выбрать одного технолога, одного шеф-повара и одного су-шефа. Сколькими способами может быть сделан выбор, если каждый может занимать лишь один пост и 2 поваров отказались от назначения на эти должности?

Слайд #30

Размещение 400
А 15 3 = 15! 15−3 ! = 15! 12! =
=15·14·13·12·11=360 360 способами

Ответ: 360 360 способов

Слайд #31

Размещение 500
Кофейня «Fox house» имеет только одно рабочее место. Ее штат состоит из 5 барист, и работает кофейня ежедневно в 3 смены. Сколько вариантов рабочего графика на завтрашний можно составить, если баристы в один день отрабатывают только одну смену, а баристу Максима обязательно нужно включить в график работы на завтра, причем номер смены для Максима может быть выбран в произвольном порядке?

Слайд #32

Ответ Размещения 500
Бариста Максим может выйти в любую из трех смен.
Рассмотрим все три случая,
- Если Максим выходит в первую смену, то остается выбрать 2 бариста их 4 оставшихся. Порядок в данном случае важен (если не учитывать порядок, то возникнет путаница, кто в какую смену выходит)
Поэтому используем формулу

А 4 2 = 4! 4−2 ! =12
Аналогично рассчитывается кол-во способов составить график, когда Максим выходит во вторую и третью смену. Общее кол-во способов=123=36
Ответ: 36 способов

Слайд #33

Правило Произведения 100
В столовой есть 6 первых блюда и 13 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?

Слайд #34

Ответ Правила произведения100
Выбирается 2 блюда. Правило произведения 6.13=78 (вариантов).

Ответ: 78 вариантов

Слайд #35

Произведение 200
На разносе лежат 3 пиццы, 7 чебуреков и 1 ватружка. Сколькими способами можно взять: пиццу и ватружку, пиццу и чебурек, чебурек и ватружку?

Слайд #36

Ответ Произведения 200
37=21 (пицца и ватрушка)

31=3 (пицца и чебурек)

71=7 ( чебурек и ватрушка)

Слайд #37

Произведение 300
Сколько различных 4значных чисел можно составить используя цифры : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Если цифры не могут повторяться.

Слайд #38

Ответ Произведения 300
9•9•8•7=4536
Ответ: 4536

Слайд #39

Правило произведение 400
Декада поварского искусства открывается мастер-классами трёх преподавателей. Один из преподавателей является ведущим и говорит вступительную речь, поэтому не может провести первый мастер-класс. Сколько вариантов очередности мастер-классов можно составить при таких условиях?

Слайд #40

Ответ произведения 400
Нам известно что один преподаватель занят, поэтому первый мастер-класс проводят 2 преподавателя, следующий тоже 2 преподавателя, а последний мастер-класс 1 преподаватель.

2*2*1= 4 способа


Ответ: 4 способа

Слайд #41

Правило произведения 500
Вася придумывает 4-значный пароль
для кодового замка. Он не любит цифру 2, поэтому не использует её. Кроме того он не любит, когда две одинаковые цифры стоят рядом. А ещё он хочет, чтобы первая цифра совпадала с последней. Сколько вариантов надо перебрать, чтобы гарантированно угадать Васин пароль?

Слайд #42

Ответ произведения 500
9 8 7=504 способами.

Ответ: 504 способа

Слайд #43

Правило суммы 100
Сколько существует вариантов покупки одного напитка, если продают 2 газировки, 4 сока и 7 молочных коктейля?

Слайд #44

Ответ правила суммы 100
Выбирается 1 напиток, по правилу суммы
2+4+7=13


Ответ: 13 способов

Слайд #45

Правило суммы 200
Сколькими способами можно взять одно блюдо, если подаются 4 первых блюда и 7 вторых блюд?

Слайд #46

Ответ правила суммы200
Как по мне это легкая задача
7+4=11 вариантов


Ответ: 11 вариантов

Слайд #47

Правило суммы 300
В пакете драже лежат 54 красных, 32 синих и 11 зелёных конфет. Сколькими способами можно взять 1 конфету?

Слайд #48

Ответ правила суммы 300
54+32+11=97(способ)

Ответ: 97 способов

Слайд #49

Правило суммы 400
На блюде лежат 9 яблок, 4 груши и 11 апельсина, сколькими способами можно взять 2 фрукта с разными названиями?

Слайд #50

Ответ правила суммы 400
Применяются оба правила. Сначала - правило произведения (выбирается пара) и затем – правило суммы (эта пара рассматривается как единое целое) 9.4+9.11+4.11=36+99+44=179 (способ ).


Ответ: 179 способа

Слайд #51

Правило сумма 500
на полке стоит 7 учебников по истории, 2 детектива, 3 романа, 8 учебников по истории искусств, 2 сборника стихов и справочник по обществознанию. Сколькими способами можно выбрать почитать художественную книгу?

Слайд #52

Ответ правила суммы 500
2+3+2=7

Ответ: 7