Презентация по базам данных "Реляционная алгебра"

Слайд #1

Реляционная алгебра




Предложив РМД, Э.Ф. Кодд создал инструмент РА для удобной работы с отношениями.
Основная идея РА Кодда состоит в том, что коль скоро отношения являются множествами, то средства манипулирования отношениями могут бази­роваться на традиционных теоретико-множественных операциях.
Каждая операция этой алгебры использует одну или несколько таблиц (отношений) в качестве ее операндов и получает в результате новую таблицу, т.е. позволяет " разрезать" или " склеивать" таблицы (рис. 1).
В качестве исходных операндов и результатов будут рассматриваться РТ. Они должны удовлетворять основным условиям РТ:
не допускается повторение имен полей;
не допускается дублирование записей.

Слайд #2

Существующий набор основных операций РА состоит из операций, которые можно разделить на два класса:
теоретико-множественные операции;
специальные реляционные операции.
В состав теоретико-множественных операций входят традиционные операции над множествами:
объединение;
пересечение;
взятия разности (разность);
прямое произведение.
2
Реляционная алгебра

Слайд #3

3
Реляционная алгебра

Слайд #4

4
Реляционная алгебра
Хотя в основе этих операций лежит классическая теория множеств, они об­ладают некоторыми особенностями.
Реляционные операторы обладают одним важным свойством: они замкнуты относительно понятия отношения. Это означает, что выражения реляционной алгебры определяются над отношениями реляционных БД и результатом вычисления также являются отношения.
Поскольку результатом любой реляционной операции является некоторое отношение, запрос, представленный на языке реляционной алгебры, может быть вычислен на основе вычисления элементарных алгебраических операций с учетом их старшинства и возможного наличия скобок.
Специальные реляционные операции, специфичные для БД, включают сле­дующие операции:
выборку;
проекцию;
естественное соединение;
деление.

Слайд #5

5
Реляционная алгебра

Слайд #6

6
В зависимости от количества таблиц, участвующих в операциях, разли­чают унарные и бинарные операции. Унарная операция использует в качестве операнда одну таблицу, а бинарная – две. В результате операции получаем новую таблицу. Как будет показано позже, результат может сохраняться не только как реальная РТ, но и как виртуальная таблица в виде представления или запроса. Рассмотрим основные реляционные операции на примерах.
Реляционная алгебра. Унарные операции
Сначала рассмотрим унарные операции с одной РТ. В качестве исходной РТ будем оперировать с данными о сотрудниках, которые хранятся в тСотрудники:

Слайд #7

7
Операция переименования
Операция переименования полей имеет вид:
тА RENAME Р1 AS Рk
Результатом операции переименования является таблица, тело которой сов­падает с телом исходной тА, а имена полей изменены.
В приведенном примере поле P1 получит новое имя Pk.

Операция переименования атрибутов, дающая возможность корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения
(A RENAME X AS Y)

Эта операция допускает множественность, а именно
тА RENAME Р1 AS Рk, Р2 AS Рm, Р3 AS Рn
В результате такой операции поля Р1, Р2, Р3 таблицы тА соответственно переименуются в поля Рk, Рm, Рn.

Реляционная алгебра. Унарные операции

Слайд #8

8
Операция переименования
Реляционная алгебра. Унарные операции
Заменим в тСотрудники имена полей Подразделение и Фамилия их сокращенными именами – П и Фам соответственно:
тСотрудники RENAME Подразделение AS П, Фамилия AS Фам

Результат можно рассматривать как виртуальную таблицу.

Слайд #9

9
Операция присваивания
Реляционная алгебра. Унарные операции
Операция присваивания позволяет сохранить в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений (A:= B)
Иногда удобнее не изменять исходные таблицы, которые могут понадо­биться впоследствии, а формировать на их основе новые:
тВ : = тА.
Такая запись означает, что значения таблицы-источника тА полностью за­меняют значения базовой таблицы-приемника тВ. Результатом операции присваивания будет новая тВ, тело которой совпадает с телом исходной тА, имена полей тоже не изменяются. Таким образом, получим две одинаковые таблицы тА и тВ.

Слайд #10

10
Операция присваивания
Реляционная алгебра. Унарные операции
Операция присваивания позволяет обновлять БД и сохранять результаты вычисления реляционных выражений в существующей РТ. При наличии выражений в правой части сначала происходит вычисление значений, а затем эти значения запоминаются в новой таблице. Поэтому присваивание иногда формули­руют следующим образом: “сохранить как”.
Сохраним результаты предыдущей операции переименования в тС:
тС:= тСотрудники RENAME Подразделение AS П, Фамилия AS Фам
Переименование рекомендуется применять при создании интерфейса пользователя на языке, отличном от языка именования объектов БД.

Слайд #11

11
Операция расширения
Реляционная алгебра. Унарные операции
Операция расширения, позволяющая создавать новое отношение, дополненное атрибутом, значения которого получены посредством некоторых скалярных вычислений.
EXTEND тА ADD <выр> AS Z,
где выр – скалярное выражение.
Результатом операции будет таблица с заголовком, эквивалентным заго­ловку тА, расширенному новым полем Z. Значения этого поля Z рассчитываются вычислением скалярного <выр> для каждой записи тА.
При этом исходная тА не должна иметь поле Z, а <выр> не должно ссы­латься на поле Z. Число записей новой таблицы равно числу записей исходной, а количество полей увеличивается на единицу.
Данная операция обеспечивает возможность построчного вычисления зна­чений нового поля РТ. Это поле можно использовать в дальнейшем при выполнении других операций.

Слайд #12

12
Операция расширения
Реляционная алгебра. Унарные операции
Допустима множественная операция расширения вида
EXTEND тА ADD <выр1> AS Z1, <выр2> AS Z2…
В этом случае одновременно добавляется несколько полей. При этом каж­дое последующее выражение может ссылаться на ранее определенное поле, например, <выр2> может содержать поле Z1.
Рассмотрим пример расчета табельного номера (Таб_н)
тE := EXTEND тС ADD П*100+Код AS Таб_н

Слайд #13

13
Операция расширения
Реляционная алгебра. Унарные операции
Заданное выражение создает новую таблицу, в которой к полям тС добавляется новое поле Таб_н. Значение этого поля для каждой записи вычисляется по значениям существующих полей.
Операция расширения позволяет проводить вычисления по записям РТ.
Далее преобразуем тЕ, исключим поле Код, а поле Таб_н переместим на первое место. Для этого применим операцию проекции
тСТ := тЕ [ Таб_н, П, Фам, Пол]

Слайд #14

14
Операция подве­дения итогов
Реляционная алгебра. Унарные операции
Для вычислений по полям используется дополнительная операция подве­дения итогов, которая дает возможность разбивать множество кортежей отношения на группы в соответствии с содержимым одного или нескольких атрибутов, и внутри каждой группы применять определенный оператор агрегирования (аналог операции GROUP BY в языке SQL).
Операторы агрегирования предназначены для подведения итогов в определенном столбце таблицы – отношения, например, для нахождения суммарных, средних, минимальных и максимальных значений (SUM, AVG, MIN, MAX, COUNT).

SUMMARIZE <реляционное выражение> BY (атрибуты) ADD <функция агрегирования> AS <новое имя атрибута>

Слайд #15

15
Операция подве­дения итогов
Реляционная алгебра. Унарные операции
Пример1: SUMMARIZE SP BY (P#) ADD SUM(QTY) AS TOTAL_QTY
Отношение SPРезультат


Рассмотрим пример2
тS := SUMMARIZE тСТ BY (П) ADD COUNT AS Кол_во

Слайд #16

16
Операция подве­дения итогов
Реляционная алгебра. Унарные операции
Пример1: SUMMARIZE SP BY (P#) ADD SUM(QTY) AS TOTAL_QTY
Отношение SPРезультат


Рассмотрим пример2
тS := SUMMARIZE тСТ BY (П) ADD COUNT AS Кол_во
Таблица отражает количество сотрудников, работающих в разных подразделениях, в виде скалярных чисел.

Слайд #17

17
Проекция
Реляционная алгебра. Унарные операции
Проекцией тА (Р1,Р2,…Рn) по заданному набору полей Pi,…,Pк, принадлежащим исходной таблице, называется таблица с заголовком Pi,…,Pк и телом, содержащим множество соответствующих значений из всех записей ис­ходной тA.
Проекция записывается так:
тА [Pi,…,Pк]
Здесь и далее считаем, что 1<=i<=n, 1<=к<=n.

Тем самым, при выполнении операции проекции получается «вертикальное» подмножество данного отношения, то есть подмножество, получаемое исключением всех атрибутов, отношения-операнда с естественным уничтожением потенциально возникающих кортежей-дубликатов.
Проекция дает возможность получить вертикальное подмножество записей.

.

Слайд #18

18
Проекция
Реляционная алгебра. Унарные операции
Пример операций проекции.



A [NAME, CITY] A [CITY]

Слайд #19

19
Проекция
Реляционная алгебра. Унарные операции

Получим проекцию по таблице тС по полям Код и Фам.
тПр:=тС [Код, Фам]
Видно, что проекция позволяет отобрать из таблицы требуемые столбцы и исключить ненужные. В примере из тС исключены два поля – П и Пол. Иногда удобно указывать не тот список полей, по которым берется проекция, а те поля, которые исключаются из исходной таблицы. В нашем примере можно сказать так: “тПр – это проекция, исключающая поля П и Пол из тС”.
Определим еще одну проекцию тС по полям Пол и Фам.
тПр2:=тС [Пол,Фам]

Слайд #20

20
Выборка (ограничение отношения)
Реляционная алгебра. Унарные операции

Операция выборка (или операция ограничение отношения) - создает новое отношение, содержащее только те строки отношения – операнда, которые удовлетворяют некоторому условию ограничения. Результатом ограничения тА по некоторому условию называется таблица, у которой такой же заголовок, что и у тА, а тело состоит из такого множества всех записей исходной тА, которые удовлетворяют заданному условию.
Операцию ограничения можно записать в виде выражения:
A WHERE X θ Y
где θ – любой скалярный оператор сравнения;
X,Y – операнты.

Слайд #21

21
Выборка (ограничение отношения)
Реляционная алгебра. Унарные операции

В качестве обоих операндов могут использоваться поля таблицы, один из операндов может заменяться скалярным или литеральным значением. При этом оба операнда должны быть определены на одном домене, а оператор должен иметь смысл для этого домена.
С помощью ограничения можно отобрать из РТ нужные записи и получить горизонтальное подмножество записей.
Покажем применение ограничения для тС. Отберем сотрудников-мужчин.
тСП := тС WHERE Пол=”М”
Поле Пол может принимать литеральное (текстовое) значение, поэтому значение для условия операции взято в кавычки

Слайд #22

22
Выборка (ограничение отношения)
Реляционная алгебра. Унарные операции

Операцию ограничения иногда называют θ-выборкой, а условия ограничения – условиями выборки, где θ означает любой скалярный оператор сравнения ( =, ≠, ≤, ≥ ).

Пример операций выборки

Отношение А
A where CITY = 'Москва' and AGE < 40
A where CITY = 'Москва'

Слайд #23

23
Оператор обновления
Реляционная алгебра. Унарные операторы-действия

Далее рассмотрим унарные операторы-действия. Эти операторы стали применять на практике для выполнения действий над РТ, а именно обновления данных и удаления записей.

Оператор обновления имеет вид
UPDATE тА Р1:=выр1,…, Pk:=вырK,…, Рn:=вырN,
где значение каждого из полей Рk является результатом вычисления скаляр­ного выражения вырK. Все записи в таблице обновляются в соответствии с указанными операторами присвоения.
Переведем сотрудников из цеха 2 в цех 3.
UPDATE тСТ WHERE П=2 П:=3
Эта операция позволила перевести одного сотрудника из цеха 2 в цех 3.

Слайд #24

24
Оператор удаления
Реляционная алгебра. Унарные операторы-действия

Имеет вид DELETE тА <выр>
Этот оператор позволяет удалить из таблицы те записи, для которых выполняется заданное выражение <выр>. Удалим записи о сотрудниках, которые работают в цехе 3.
DELETE тСТ WHERE П=3
Этот оператор удалит одну запись о сотруднике, который работал в цехе 3.
В указанных операциях выражение <выр> часто является просто ограничи­вающим условием для таблицы. Нужно также обратить внимание, что данные операторы-действия работают с множеством записей.

Слайд #25

25
Оператор вставки
Реляционная алгебра. Унарные операторы-действия

Рассмотрим дополнительную операцию РА – оператор вставки.

Эта би­нарная операция имеет вид
INSERT <источник><выр> INTO <получатель>.

Здесь <источник> и <получатель> – выражения, представляющие совмес­тимые по типу таблицы. Значение таблицы <источник> вычисляется по выпажению <выр> и все записи результата вставляются в таблицу <получатель>.
Например, операция
INSERT T2 WHERE Количество<3 INTO T3
позволит перенести из таблицы Т2 записи о студентах, изучивших менее трех дисциплин, в таблицу Т3.
В принципе оператор вставки может быть и унарным, если <источник> и <получатель> – это одна и та же таблица.
 

Слайд #26

26
Совместимость по типу
Реляционная алгебра. Бинарные операции

Две таблицы считаются совместимыми по типу, если у них одинаковые заголовки, а именно:
каждая из таблиц имеет одно и то же множество полей;
соответствующие поля определены на одном и том же домене.
Такие таблицы иногда называют совместимыми по объединению или просто совместимыми.
Для проведения операций объединения, пересечения и разности необходимо, чтобы исходные таблицы-операнды были совместимости по типу.
Рассмотрим на примерах основные бинарные операции РА. В качестве исходных рассмотрим две таблицы с конкретной смысловой информацией.
 

Слайд #27

27
тОбщежитие (тО)
Совместимость по типу
Реляционная алгебра. Бинарные операции

 
Для обеих таблиц можно утверждать следующее:
они имеют ключ (Код);
они состоят из одинакового числа полей, равного 4;
три первых поля определены на одних и тех же до­менах соответственно.
тСпецподготовка (тСп)

Слайд #28

28
Совместимость по типу
Реляционная алгебра. Бинарные операции

Основные теоретико - множественные операции РА с этими таблицами не могут быть проведены, потому что исходные таблицы-операнды несовместимы. Видно, что в таблицах возникает два вида конфликтов:
конфликт имен полей, так как поля имеют разные имена;
конфликт доменов, так как последние (четвертые) поля определены имеют разный смысл (определены на разных доменах).
Прежде чем рассматривать примеры выполнения бинарных операций РА, необходимо разрешить перечисленные конфликты путем достижения совмести­мости исходных таблиц по типу. Для этого выполним преобразования исходных таблиц.
Любые две таблицы могут быть сделаны совместимыми путем применения преобразования к одной из этих таблиц. При этом операция переименования на­ряду с операциями проекции применяется только к одной из таблиц-операндов. Но часто удобнее с целью симметрии произвести двойное преобразование обеих таблиц.
 

Слайд #29

29
Совместимость по типу
Реляционная алгебра. Бинарные операции

 
Применим сначала к обеим таблицам переименование.
тC2 := тСп RENAME Група AS Гр,
Прізвище AS Фам, Середній бал As Балл
тО2 := тО RENAME Группа AS Гр,
Фамилия AS Фам
Теперь в таблицах тС2 и тО2 частично разрешен конфликт имен полей: три поля имеют одинаковые имена. При этом в таблицах осталось по одному полю с различными именами: Балл (тС2) и Комната (тО2). Это числовые поля, относящиеся к разным доменам. Можно было дать им одинаковые имена, например, переименовать поле Комната в Балл, и рассматривать далее таблицы как совместимые. Однако при этом был бы нарушен смысл доменов.

Слайд #30

30
Совместимость по типу
Реляционная алгебра. Бинарные операции

 
Для исключения конфликта доменов приведем таблицы к полной совместимости путем исключения полей Балл и Комната из дальнейшего рассмотрения.
Для этого применим проекцию к таблицам тС2 и тО2
тА:=тС2 [Код, Гр, Фам]
тВ:=тО2 [Код, Гр, Фам]
Теперь тА и тВ совместимы.
С ними без проблем могут быть вы­полнены основные теоретико–множественные операции РА.

Слайд #31

31
Объединение
Реляционная алгебра. Бинарные операции

Объединением двух совместимых по типу отношений А и В (А ∪ В) называется отношение с тем же заголовком, как в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества кортежей t, принадлежащих А или В или обоим отношениям.
А ∪ В
При выполнении операции объединения двух отношений создается отношение, включающее кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов. Обратите внимание, что повторяющиеся кортежи удаляются по определению отношения
Объединение двух совместимых таблиц тА и тВ – это таблица, у которой такой же заголовок, что и у исходных таблиц-операндов, а тело состоит из таких записей, которые входят хотя бы в одну из исходных таблиц (или в тА или в тВ).
В общем виде объединение записывается так
тA UNION тB
 

Слайд #32

32
Объединение
Реляционная алгебра. Бинарные операции

 
Для нашего примера таблица объединения будет иметь вид

тU: =тA UNION тB

Таблица тU представляет информацию о всех студентах: или обучающихся на военной кафедре, или живущих в общежитии (или, или).
При выполнении объединения существует возможность появления повто­ряющихся записей. Они должны быть исключены.
Из таблицы тU исключена повторяющаяся запись (Андреев).

Слайд #33

33
Пересечение
Реляционная алгебра. Бинарные операции
Пересечением двух совместимых по типу отношений А и В (А ∩ В) называется отношение с тем же заголовком, как в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества кортежей t, принадлежащих одновременно обоим отношениям А и В. Операция пересечения двух отношений создает отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.
А ∩ В
Отношение А
Отношение В

Слайд #34

34
Пересечение
Реляционная алгебра. Бинарные операции
Пусть имеются отношения:
r - ИЗДЕЛИЕ 1 s - ИЗДЕЛИЕ 2

Сформируем ответ на такой запрос: определить детали, входящие в состав обоих изделий. Для этого необходимо выполнить операцию пересечения двух исходных отношений.
Результат представляется отношением:

Слайд #35

35
Разность
Реляционная алгебра. Бинарные операции
Разностью двух совместимых по типу отношений А и В (А − В) называется отношение с тем же заголовком, как в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества кортежей t, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В.
Отношение, являющееся разностью двух отношений, включает все кортежи, входящие в первое отношение, такие, что ни один из них не входит во второе отношение.

А - В
Отношение А
Отношение В

Слайд #36

36
Разность
Реляционная алгебра. Бинарные операции
Пусть имеются отношения:
r - ПОТРЕБНОСТИ s - ВОЗМОЖНОСТИ

Пусть отношение r представляет потребности в некоторых видах деталей, а отношение s — сведения о тех видах деталей, которые фирма может произвести сама, тогда отношение t = r—s содержит сведения о тех видах деталей, которые нужно приобрести.

t= г- s
t = r—s

Слайд #37

37
Произведение таблиц
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Поскольку таблицы являются множествами, то и для любых двух таблиц возможно получение прямого произведения. Однако элементами результата будут являться не записи, а пары записей. Следовательно, результат не будет таблицей. Поэтому в РА используется не операции взятия прямого произведения, а его специализированная форма – расширенное прямое произведение таблиц, которое для упрощения называется произведением.
Произведение двух таблиц – это таблица, у которой заголовок представляет собой сцепление (конкатенацию) заголовков исходных таблиц, а тело состоит из таких записей, которые являются сцеплением записей исходных таблиц. Число записей таблицы–произведения равно произведению количества записей исход­ных таблиц.

Слайд #38

38
Произведение таблиц. Декартово произведение
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Эта операция может применяться только к таблицам, совместимым по про­изведению. Для такой совместимости исходные таблицы должны иметь непересекающиеся множества полей или, другими словами, таблицы не могут со­держать одинаковые имена полей. В противном случае заголовок таблицы–произведения будет включать повторяющиеся имена полей, что недопустимо для реляционных таблиц.

Декартово произведение двух отношений А и В (А × В), где А и В не имеют общих имен атрибутов, определяется как отношение с заголовком, представляющим собой сцепление двух заголовков исходных отношений А и В, и телом, состоящим из множества кортежей t таких что первым, является любой кортеж отношения А, а вторым – любой кортеж, принадлежащий отношению В. Кардинальное число результирующего отношения равно произведению кардинальных чисел исходных отношений, а степень равняется сумме степеней.

Слайд #39

39
Произведение таблиц. Декартово произведение
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Пусть отношение А – содержит имена всех текущих поставщиков, а отношение В – номера всех текущих деталей. Тогда А × В – это все текущие пары поставщик – деталь и деталь – поставщик.
Отношение В

Отношение А
А × В
На практике явное использование операции декартово произведение требуется только для очень сложных запросов. Эта операция включена в реляционную алгебру по концептуальным соображениям: (декартово произведение требуется как промежуточный шаг при определении операции θ - соединения, которая используется довольно часто).

Слайд #40

40
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Операции объединения, пересечения и произведения таблиц обладают свойствами ассоциативности и коммутативности. Если обозначить указанные операции как ОП, то можно записать следующие эквивалентные выражения:
Для свойства ассоциативности
тA ОП ( тB ОП тF )  тA ОП тB ОП тF (эквиваленты)
Для свойства коммутативности
тA ОП тB  тB ОП тA (эквиваленты )
Если обозначить через s условия выборки, то можно записать тождества, которые верны для выборки:
A WHERE s1 AND s2 = (A WHERE s1) INTERSECT (A WHERE s2)
A WHERE s1 OR s2 = (A WHERE s1) UNION (A WHERE s2)
A WHERE NOT s = A MINUS (A WHERE s)
Эти тождества подтверждают, что условие выборки мо­жет содержать произвольное число логических сочетаний простых сравнений.

Слайд #41

41
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Соединение отношений
Соединение отношений - создает новое отношение, каждый кортеж которого является результатом сцепления кортежей операндов (исходных отношений).
Соединение имеет две разновидности: естественное соединение и соединение по условию (θ - соединение).

Пусть X={X1, X2, …, Xm}, Y={Y1, Y2, …, Yn}, Z={Z1, Z2, …, Zk}.
Естественным соединением отношений A(X,Y) и B(Y,Z) (A JOIN B) называется отношение с заголовком {Х, Y, Z} и с телом, содержащим множество всех кортежей вида <Х:x, Y:y, Z:z> таких, для которых в отношении A значение атрибута Х равно x, а значение атрибута Y равно y, и в отношении В значение атрибута Y равно y, а атрибута Z равно z. При естественном соединении производится сцепление строк операндов соединения по общим атрибутам.

Слайд #42

42
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Соединение отношений. Естественное соединение
Отношение А (поставщики) Отношение В (детали)

A JOIN B

Слайд #43

43
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Соединение отношений. Соединение по условию
Пусть отношения А и В не имеют общих имен атрибутов и определяется так же, как в операции выборки.
θ – соединением(Тета) отношения А по атрибуту X с отношением В по атрибуту Y называется результат выражения (A×B) WHERE X θ Y.
θ - соединение – это отношение с тем же заголовком, что и при декартовом произведении отношений А и В, и с телом, содержащим множество кортежей t ∈ A×B таких, что вычисление условия X и Y дает значение истина для данного кортежа.
Атрибуты X и Y должны быть определены на одном и том же домене, а оператор должен иметь смысл для этого домена.
Таким образом, операция θ -соединение эквивалентна двум операциям: нахождению расширенного декартова произведения двух отношений (при необходимости с переименованием соответствующих атрибутов) и последующему выполнению указанной выборки из полученного результата.

Слайд #44

44
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Соединение отношений. Соединение по условию
Пример операции θ - соединения.

Отношение А (поставщики) Отношение В (поставки)
(A×B (RENAME ID_NUM AS AID_NUM) WHERE QTY <200

Слайд #45

45
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Операция деления
У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Пусть X={X1, X2, …, Xm}, Y={Y1, Y2, …, Yn}.
Делением отношений А(Х,Y) на В(Y) (А/В) называется отношение с заголовком {X} и телом, содержащим множество всех кортежей {X:x}, таких что существует кортеж{X:x, Y:y}, который принадлежит отношению А для всех кортежей {Y:y}, принадлежащих отношению В.
Деление отношений создает новое отношение, содержащее атрибуты первого отношения, отсутствующие во втором отношении и кортежи первого отношения, которые совпали с кортежами второго. Для выполнения этой операции второе отношения должно содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами первого.
Замечание: Операция деления полезна тогда, когда запрос содержит слово «все».

Слайд #46

46
Реляционная алгебра. Бинарные операции

t= г- s
Операция деления

Отношение А Отношение В Отношение В1 Отношение В2