Презентация Степенная функция и ее график

Слайд #1

Тема урока:
Степенная функция и ее график.

Слайд #2

у = х
х
у
у = х2
х
у
у = х3
х
у
х
у
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола
Нам знакомы функции:
Все эти функции являются частными случаями степенной функции

Слайд #3

где р – заданное действительное число
Определение:
Степенной функцией называется функция вида
у = х
p
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Слайд #4

Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на

промежутке
Функция возрастает


на промежутке
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

1
0
х
у
у = х2

Слайд #5

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

Слайд #6

Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
Функция возрастает на

промежутке
Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

1
0

Слайд #7

Степенная функция:
y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

Слайд #8

Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на

промежутке
Функция убывает

на промежутке
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

0
1

Слайд #9

-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

y
x

Слайд #10

Функция убывает

на промежутке
Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Функция убывает на

промежутке
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

1
0

Слайд #11

у = х-1
у = х-3
у = х-5
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
y
x
-1 0 1 2

Слайд #12

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

0
1
х
у
Функция возрастает на

промежутке

Слайд #13

у = х0,7
Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х0,5
у = х0,84

Слайд #14

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х1,5
у = х3,1
у = х2,5

Слайд #15

Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

0
1
х
у
Функция убывает на

промежутке

Слайд #16

у = х-0,3
у = х-2,3
у = х-3,8
Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х-1,3

Слайд #17

Построить график функции y= 𝑥 3
y =(−2) 3 =−8
y= (−1) 3 =−1
y= 0 3 =0
y= 1 3 =1
y= 2 3 =8

Слайд #18

Построить график функции y= 5 𝑥

y= 5 𝑥 = 𝑥 1 5
y= 0 1 5 =0
y= 1 1 5 =1

y=( 2 5 ) 1 5 = 2 1 =2

Слайд #19

Построить график функции y= 𝑥 4 3

y= 0 4 3 =0
y= 1 4 3 =1

y= 8 4 3 = (2 3 ) 4 3 = 2 4 =16

Слайд #20

Построить график функции y= 𝑥 1 2 = 𝑥
y= 0 =0
y= 1 4 = 1 2
y= 1 =1
y= 4 =2
y= 9 =3

Слайд #21

тест
1.Степенной функцией называется функция вида:
1) y = xp 2)y = px 3)y = px 4)y= x p
2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.
3. График, какой функции, изображён на рисунке

1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1

Слайд #22

4.Укажите истинные утверждения
Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция чётная
функция ограничена сверху
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0

5.Укажите истинные утверждения.
Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
функция не является ни чётной, ни нечётной
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0

Слайд #23

4.Укажите истинные утверждения
Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция чётная
функция ограничена сверху
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0

5.Укажите истинные утверждения.
Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:
область определения - все действительные числа, то есть множество R
множество значений - все действительные числа, то есть множество R
функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
функция не является ни чётной, ни нечётной
функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0