Презентация на тему "Решение иррациональных неравенств"

Слайд #1

Решение иррациональных неравенств.

Слайд #2

Использование равносильных переходов.
Рассматрим решение неравенств, содержащих переменную под знаком квадратного корня.
Некоторые методы решения иррациональных неравенств.
Метод рационализации (замены множителей).
Введение новой переменной.
Использование свойств квадратного корня.
Метод интервалов.
При решении таких неравенств необходимо помнить условие существования квадратного корня (ОДЗ): подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения.
Назад

Слайд #3

Метод интервалов – это универсальный способ решения практически любых неравенств, которые встречаются в школьном курсе алгебры.
13.06.2023
3
Метод интервалов.
Пример 1.
Найдем нули функции
Определим знаки функции на полученных промежутках и учтем ОДЗ.
Методы

Слайд #4

4
Метод интервалов.
Пример 2.
Найдем нули функции
Далее нужно определить знаки функции на полученных промежутках.
Методы

Слайд #5

5
Метод интервалов.
Пример 2.
Правило чередования знаков здесь не работает, так как левая часть не разложена на множители.
Браться за определение знаков функции методом контрольных точек страшновато (хотя преодолев определенные вычислительные трудности, мы достигнем цели).
Можно избежать этих неприятностей, если владеть другими методами решения иррациональных неравенств.
Методы

Слайд #6

6
Пример 2.
Использование равносильных переходов.
Методы
Переходы
Сравни с решением методом интервалов.

Слайд #7

7
Пример 3.
1 система
Использование равносильных переходов.
Методы
Переходы

Слайд #8

Пример 3.
2 система
Объединение решений
Использование равносильных переходов.
Методы
Переходы

Слайд #9

Пример 4.
Использование равносильных переходов.
функция не имеет нулей
при любом х
Методы
Переходы

Слайд #10

Пример 5.
Метод рационализации (замены множителей)
Замена:
Числитель является множителем дроби.
Учтем ОДЗ
Методы
Переходы

Слайд #11

Пример 6.
Метод введения новой переменной
(явная замена).
правая и левая части неравенства
неотрицательны => имеем право
возвести в квадрат
аналогично
С учетом ОДЗ
Ответ: объединение решений первого и второго неравенства.
Методы
Переходы

Слайд #12

Пример 7.
Метод введения новой переменной
(обратные числа).
Объясни, почему.
Методы
Переходы
Учтем условие t > 0

Слайд #13

Пример 9.
Использование свойств квадратного корня.

Объясни, почему.
Второе свойство справедливо с ограничениями
так как может изменять ОДЗ.
(Аналогично для частного)
!
Методы
Переходы

Слайд #14

Пример 9.

Учтем ОДЗ
Использование свойств квадратного корня.
Методы
Переходы

Слайд #15

13.06.2023
15

Слайд #16

13.06.2023
16

Слайд #17

13.06.2023
17

Слайд #18

13.06.2023
18

Слайд #19

Пример 11.

Задачи из тренировочных и диагностических
работ для подготовки к ЕГЭ.
Можно даже не находить ОДЗ.
Данное неравенство может быть выполнено только в случае когда оба корня обращаются в ноль.
Подстановкой определяем, что только -3 обращает в ноль второй корень.
Методы
Переходы

Слайд #20

Пример 15.

Задачи из тренировочных и диагностических
работ для подготовки к ЕГЭ.
Воспользуемся методом замены множителей
Объясни, замену.
Учтем ОДЗ
Методы
Переходы

Слайд #21

Пример 16.

Задачи из тренировочных и диагностических
работ для подготовки к ЕГЭ.
Воспользуемся неотрицательностью корня
1 случай:
- решения неравенства.
2 случай:
Тогда имеем право разделить обе части
неравенства на положительный множитель не меняя знак неравенства.
Учтем ОДЗ
Методы
Переходы

Слайд #22

Тренировочные упражнения.
Методы
Переходы