Методический материал по теме "Формулы приведения"

Слайд #1

ФОРМУЛЫ
ПРИВЕДЕНИЯ
Подгтовила Санина Н.А.

Слайд #2

Определите четверть, в которой располагается данный угол
3𝜋 2 −α
3𝜋 2 +α
𝜋+𝛼
𝜋-𝛼
𝜋 2 −α
𝜋 2 +α
а) 1900, 1250, 4000, 2890.
б)
x
y
0

Слайд #3

Формулы приведения – это формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т.е. 𝛼 < 90°.

Слайд #4

Таким образом, формулы приведения позволяют нам переходить к работе с углами в пределах 90 градусов, что очень удобно.
Отметим, что в этих формулах аргументами тригонометрических функций являются углы вида:
𝜋/2±𝛼;
3𝜋/2±𝛼;
𝜋±𝛼;
2𝜋±𝛼.

Слайд #5

Правило «названий»
Если угол 𝜶 откладывают от оси ОX, то наименование функции
не меняется.
x
0
y
0
+
−
+
−

Слайд #6

Правило «названий»
Если угол 𝜶 откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на кофункцию.
0
x
y
0

Слайд #7

Правило «знаков»
Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.
x
0
y
0

Слайд #8

0
x
y
0
Правило «знаков»
Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

Слайд #9

Запишите формулы приведения
sin 90°−𝛼 =
𝑡𝑔(270°−𝛼)=
sin 270°−𝛼 =
cos 180°−𝛼 =
cos 90°+𝛼 =
sin 360°−𝛼 =
𝑐𝑡𝑔𝛼
cos 𝛼
− cos 𝛼
−𝑐𝑜𝑠𝛼

−sin𝛼

− sin 𝛼

Слайд #10

Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов.

Например:

sin 120 °=
sin 120 °=
sin 180°−60° =

sin 60°
= 3 2
sin 90°+30° =
cos 30°=
3 2

Слайд #11

Задание 1.
Найдите острый угол, при котором выполняется равенство
sin 150°= sin (180°−α°)= sin 𝛼°
cos 124°= cos (90°+𝛼°) = −sin 𝛼°
cos(−572 °)= cos 572°= cos 540°+𝛼° = −cos 𝛼°
Задание 2.
Запишите в градусах значения для углов:
𝜋, 2𝜋, 3𝜋,4𝜋 и т.д. до 11𝜋
Задание 3.
Используя формулы приведения, вычислить:
cos 150°; sin 135°;𝑐𝑡𝑔 240° ;
sin (− 13𝜋 6 ); cos (− 7𝜋 3 ); ctg 27𝜋 4

Слайд #12

Задание 4.
Упростите выражение.
а) 𝑐𝑡𝑔 𝜋 2 −𝛼 −𝑡𝑔 𝜋+𝛼 + sin ( 𝜋 2 −𝛼) cos (𝜋+𝛼) =
𝑡𝑔𝛼−𝑡𝑔𝛼− cos 𝛼 − cos 𝛼
=1
б) sin ( 3𝜋 2 +𝛼) 𝑐𝑡𝑔(2𝜋−𝛼) ∙ 𝑡𝑔( 𝜋 2 +𝛼) sin (𝜋+𝛼)
= −cos 𝛼 −𝑐𝑡𝑔𝛼 ∙ (−𝑐𝑡𝑔𝛼) (−sin 𝛼)
=ctg𝛼

Слайд #13

sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41°
cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0,5
Задание 5. Упростите выражение.
Смотрим на знаменатель:
Подставляем полученные числа в исходную формулу и получаем:

Слайд #14

Задание 6. Упростите выражение.

sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27°