Презентация "Решение уравнений в целых числах" (10 класс)

Слайд #1

Наибольший общий делитель
НОД (4; 18)
НОД (3;5)
НОД (7;14)
НОД (8;9)

Слайд #2

Наибольший общий делитель
НОД (4; 18)
НОД (3;5)
НОД (7;14)
НОД (8;9)
Если НОД (a; b) = 1, то a и b – взаимно простые числа

Слайд #3

Решение уравнений
в целых числах

Слайд #4

Решение уравнений в целых числах
Линейное уравнение с двумя неизвестными
ax + by = c, где a, b, c – целые и не имеют общего делителя, кроме 1

Слайд #5

Решение уравнений в целых числах
Теорема: ax + by = c, d = НОД (a; b)
1) если d = 1, то уравнение имеет бесчисленное множество целочисленных решений
x= α + bt,
y= β – at, t – целое,
(α; β) – некоторе целочисленное решение
2)если d ≠ 1, то уравнение не имеет целочисленных
решений

Слайд #6

Решение уравнений в целых числах
Если (x1;y1) – целочисленное решение уравнения
ax + by = 1,
то (сx1;cy1) – целочисленное решение уравнения
ax + by = c

Слайд #7

Решение уравнений в целых числах
2) Уравнение второй степени с двумя неизвестными