Презентация к уроку алгебры в 10 классе "Бином Ньютона"

Слайд #1

Слайд #2

Заполните пустые квадраты.
а) (3 + а)2 =  +  а + а2;
б) ( – b)2 = 49  14  + b2;
в) ( + )2 = 25 + 10  + 2;
г) (а + )3 = а3 +  а +  + 27

Слайд #3

(3 + а)5

Слайд #4

Формула
бинома Ньютона
Учитель: Бондарева В.В.
Экономический лицей
ФГБОУ ВО РЭУ им. Г. В. Плеханова

Слайд #5

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики.

1643-1727 г.г.
Исаак Ньютон

Слайд #6

В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
(𝒂+𝒃) 𝟎 =1
(𝒂+𝒃) 𝟏 =1∙𝒂+𝟏∙𝒃
(𝒂+𝒃) 𝟐 =1∙ 𝒂 𝟐 +2𝒂𝒃+1∙ 𝒃 𝟐
(𝒂+𝒃) 𝟑 = 1∙ 𝒂 𝟑 +3 𝒂 𝟐 b+3𝒂 𝒃 𝟐 +1∙ 𝒃 𝟑
(𝒂+𝒃) 𝟒 = (𝒂+𝒃) 𝟑 (𝒂+𝒃)=
= 1∙ 𝒂 𝟒 +4 𝒂 𝟑 b+6 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 +4𝒂 𝒃 𝟑 +1∙ 𝒃 𝟒
(𝒂+𝒃) 𝟓 = (𝒂+𝒃) 𝟒 (𝒂+𝒃)=
= 1∙ 𝒂 𝟓 +5 𝒂 𝟒 b+10 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 +10 𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 +5𝒂 𝒃 𝟒 +1∙ 𝒃 𝟓

Слайд #7

Биномиальная формула Ньютона.
С 𝒏 𝒌 -биномиальные коэффициенты

Слайд #8

Биномиальные коэффициенты легко находить
с помощью треугольника Паскаля

Слайд #9

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину.

1623-1662 г.г.
Блез Паскаль

Слайд #10

Число слагаемых на 1 больше степени бинома.
Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля.
Коэффициенты симметричны.
Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются.
Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.



Свойства бинома Ньютона

Слайд #11

Записать разложение бинома:
(𝒙+𝟏) 𝟖

(𝒂−𝟏) 𝟗

(𝒚+𝟐) 𝟔

(𝟐𝒃+𝟑) 𝟓