Презентация по математике на тему "Текстовые задачи на ОГЭ"

Слайд #1

Задача 1



Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 375 км. Город С на­хо­дит­ся между го­ро­да­ми А и В. Из го­ро­да А в город В вы­ехал автомобиль, а через 1 час 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 75 км/ч вы­ехал мотоциклист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул обратно. Когда он вер­нул­ся в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С

Слайд #2

Решение:

Слайд #3

75t=x(t+ 3 2 )
x = 150𝑡 2𝑡+3 - скорость автомобиля.
Весь путь автомобиль проделал за время 𝑡 𝐴𝐵 =2t+ 3 2 .
Т.к. 𝑠 𝐴𝐵 =375,то 150𝑡 2𝑡+3 ×(2t+ 3 2 )=375,
300 𝑡 2 +225𝑡−375(2𝑡+3) 2𝑡+3 =0,
4 𝑡 2 -7t-15=0,t≠−1,5,
D=289,
𝑡 1 =3, 𝑡 2 =-1,25.
AC=75×3=225 км . Ответ:225 км.

Слайд #4

Задача 2
Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два велосипедиста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым велосипедистом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от города, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой велосипедист, до места встречи.

Слайд #5

Решение:
За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал остановку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал 
28× 30 60 =14 км.
Всё осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, значит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал   130 24+28 ×28=70 км.
 Таким образом, сум­мар­но он про­ехал 84 км.
 
Ответ: 84 км.

Слайд #6

Задача 3
Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Слайд #7

Решение:
Пусть x км\ч-скорость третьего велосипедиста,
t ч-время, за которое он догнал второго велосипедиста.

Слайд #8

До момента встречи со вторым велосипедистом третий проехал xt км. Скорость второго 16 км\ч. В пути он находился t+1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. К моменту он находился на расстоянии 16(t+1)км от поселка. Получаем, xt =16(t+1).
Первого велосипедиста третий догонит через t+4 ч, тогда до места встречи с первым третий проехал x(t+4)км.
Первый велосипедист ехал со скоростью 18км\ч и был в пути до встречи с третьим t+6 часов, т.к. выехал на 2 ч раньше. Расстояние , которое проехал первый велосипедист ,равно 18(t+6)км.
Получаем, что x(t+4) = 18(t+6)

Слайд #9

𝑥𝑡=16(𝑡+1) 𝑥 𝑡+4 =18(𝑡+6)
𝑥𝑡=16𝑡+16 𝑥𝑡+4𝑥=18𝑡+108
4x=2t+92
x=0,5t+23
(0,5t+23)t=16t+16
0,5 𝑡 2 +7t-16=0
D=81
𝑡 1 =2, 𝑡 2 =-16. Скорость 3 велосипедиста равна x=0,5×2+23=24 км\ч. Ответ:24 км\ч.

Слайд #10

Задача 4
Пер­вые 5 часов ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 3 часа — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 4 часа — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Слайд #11

Решение:
𝑣 ср = 𝑠 𝑡
𝑣 ср = 60×5+100×3+75×4 5+3+4 =75 км/ч
Ответ:75 км/ч.

Слайд #12

Задача 5
Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, большей скорости первого на 9 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

Слайд #13

Решение
𝑠 𝑥 = 𝑠 60 + 𝑆 2(𝑥+9)
1 𝑥 - 1 60 - 1 2(𝑥+9) = 0
60 𝑥+9 −𝑥 𝑥+9 −30𝑥 60𝑥(𝑥+9) = 0, x≠0,-9
60x+540- 𝑥 2 -9x-30x+0
𝑥 2 −21x−540=0
𝑥 1 =36
𝑥 2 = -15 не подходит по смыслу задачи.
Ответ:36 км/ч

Слайд #14

Задача 6
Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Слайд #15

Решение:
𝑥 9 + 𝑥 3 +2=6
𝑥 9 + 𝑥 3 = 4
x+3x = 36
4x=36
x=9
Ответ: 9 км
 

Слайд #16

Задача7
Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 75 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 44 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Слайд #17

Решение:

Слайд #18

Лодка была в пути 10 часов:

75 𝑥+4 + 75 𝑥−4 =10
75 𝑥−4 +75 𝑥+4 −10( 𝑥 2 −16) (𝑥+4)(𝑥−4) =0
-10 𝑥 2 +150x+160=0, х≠-4,4
х 2 -15х-16=0,
D=289
𝑥 1 =16, 𝑥 2 =-1.
Ответ:16 км/ч.
 

Слайд #19

Задача 8
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км\ч, вторую- со скоростью 84 км\ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Слайд #20

Решение:
𝑣 ср = 𝑠 𝑡
Выразим время движения автомобиля:
t= 𝑠 𝑣
t= 0,5𝑠 56 + 0,5𝑠 84 = 1,5𝑠+𝑠 168 = 2,5𝑠 168
Выразим 𝑣 ср
𝑣 ср =s÷ 2,5𝑠 168 = 168 2,5 = 67,2 км\ч.
Ответ:67,2 км\ч.