Презентация для подготовки к ОГЭ по математике "Задание 17"

Слайд #1

A content placeholder. Use for text, graphics, tables and graphs. You can change this text or delete it.

Here is a placeholder for more text. You may delete this text
Here is a placeholder for more text. You may delete this text
ЗАДАНИЕ №17
ОГЭ
Учитель: Бондарева В.В.
Экономический лицей
ФГБОУ ВО РЭУ им. Г. В. Плеханова

Слайд #2

.
В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
Ответ дайте в градусах.
Задача №1

Слайд #3

.
В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
Ответ дайте в градусах.




Решение:
1)∠А и ∠D – односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и DС секущей АD, значит ∠А + ∠В = 180°.









Задача №1

Слайд #4

.
В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
Ответ дайте в градусах.




Решение:
1)∠А и ∠D – односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и DС секущей АD, значит ∠А + ∠В = 180°.

2)∠D = 180° – 61° = 119°
Ответ: 119.






Задача №1

Слайд #5

.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Задача №2

Слайд #6

.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Задача №2






Решение:
Отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию трапеции, являются средними линиями треугольников, поэтому меньший из отрезков равен половине верхнего основания, а больший половине нижнего основания,
то есть 11 : 2 = 5,5.
Ответ: 5,5.

Слайд #7

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Задача №3

Слайд #8

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.








Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.














Задача №3

Слайд #9

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.







Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
2) ∠В = ∠D = 146°, так как противоположные углы ромба.











Задача №3

Слайд #10

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.







Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
2) ∠В = ∠D = 146°, так как противоположные углы ромба.
3) АD = СD, значит треугольник АDС – равнобедренный, следовательно
∠АСD = ∠САD = (180° – 146°) : 2 = 17°.
Ответ: 17.







Задача №3

Слайд #11

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №4

Слайд #12

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №4













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.

Слайд #13

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №4













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.
2) 102°: 2 = 51° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.

Слайд #14

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №4













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.
2) 102°: 2 = 51° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.
3) 180 ° – 51° = 129° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.
Ответ: 129.

Слайд #15

.
В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Задача №5

Слайд #16

.
В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Задача №5













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠А = ∠АDС = 140°.

Слайд #17

.
В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Задача №5













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠А = ∠АDС = 140°.
2) Рассмотрим треугольник АВD:
∠АВD = 180° – 140° – 30° = 10°
Ответ: 10.

Слайд #18

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Задача №6

Слайд #19

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.







Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.














Задача №6

Слайд #20

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.







Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
2) ∠В = ∠D = 56°, так как противоположные углы ромба.












Задача №6

Слайд #21

.
В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.







Решение:
1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
2) ∠В = ∠D = 56°, так как противоположные углы ромба.
3) АD = СD, значит треугольник АDС – равнобедренный, следовательно
∠АСD = ∠САD = (180° – 56°) : 2 = 62°.
Ответ: 62.








Задача №6

Слайд #22

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №7

Слайд #23

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №7













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.

Слайд #24

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №7













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.
2) 218°: 2 = 109° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.

Слайд #25

.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
Задача №7













Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.
2) 218°: 2 = 109° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.
3) 180 ° – 109° = 71° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.
Ответ: 71.

Слайд #26

.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
Задача №8

Слайд #27

.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.






Решение:
1)∠АВС = 65° + 80° = 145°














Задача №8

Слайд #28

.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.






Решение:
1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.











Задача №8

Слайд #29

.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.






Решение:
1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.
3)∠А = 180° – 145° = 35°










Задача №8

Слайд #30

.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.






Решение:
1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.
3)∠А = 180° – 145° = 35°
4) ∠А = ∠С = 35° ; ∠АВС = ∠АDС = 145°, так как противоположные углы параллелограмма.
Ответ: 35.






Задача №8

Слайд #31

.
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
Ответ дайте в градусах.
Задача №9

Слайд #32

.
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
Ответ дайте в градусах.
Задача №9








Решение:
1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.

Слайд #33

.
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
Ответ дайте в градусах.
Задача №9








Решение:
1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.
2) ∠ВЕА = ∠ЕАD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АЕ, значит ∠ЕАD = 21°.

Слайд #34

.
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
Ответ дайте в градусах.
Задача №9








Решение:
1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.
2) ∠ВЕА = ∠ЕАD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АЕ, значит ∠ЕАD = 21°.
3) ВАD = 21° + 21 = 42°
Ответ: 42.

Слайд #35

.
Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Задача №10

Слайд #36

.
Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Задача №10







Решение:



Ответ: 75.