Презентация по геометрии "Теорема синусов"

Слайд #1

Учитель: Бондарева В.В.
Экономический лицей ФГБОУ ВО РЭУ им. Г. В. Плеханова
Теорема синусов

Слайд #2

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд #3

C
В
A

ВС
sinA
АС
sinB
=
=
АВ
sinC
ВС
АС
АВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд #4

Дано: АВС
Доказать:

А
В
С

Слайд #5

Доказательство:
S ABC = (1)

S ABC = (2)

S ABC = (3)

А
В
С

Слайд #6

Приравняем равенства (1) и (2), получим

=

Сократим на , получим

=

Слайд #7

Приравняем равенства (2) и (3), получим

=

Сократим на , получим

=

Слайд #8

Объединив равенства

И
получим

Слайд #9

М
O
X

MO
sinX
MX
sinO
=
=
OX
sinC

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд #10

C
D
E
CD
sinE
EC
sinD
=
=
DE
sinC

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд #11

Следствие из теоремы синусов
𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝑨 = 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝑩 = 𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝑪 =𝟐𝑹=𝑫
где R – радиус окружности, описанной около ∆ АВС

Слайд #12

Задача
Найти радиус окружности, описанной около ∆ АВС, если АС = 2 см, ∠ АВС = 45°
A
С
В
450
2

Слайд #13

Решение треугольников

Слайд #14

AB
sinC
AC
sinB
=
C
A
B
750
600
600
4
4
?
450
450
Найти АВ
Задача № 1
Таблица

Слайд #15

AB
sinC
BC
sinA
=
C
A
B
600
600
?
2
3
3
2
Задача № 2

Слайд #16

2
AB
sinC
AC
sinB
=
C
A
B
?
2
2 2
2 2
1350
1350
Найти угол А
Задача № 3

Слайд #17

Задача № 4
350

Слайд #18

Задача № 5
550

Слайд #19

Задача № 6

Слайд #20

Задача № 7