Решение задач на концентрацию и сплавы «методом стаканов»

Слайд #1

Решение задач на концентрацию и сплавы «методом стаканов»

Слайд #2

Определение концентрации
Концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.

Пример:
Если растворить 200 г сахара в 1 литре воды (1литр воды=1000г), то концентрация раствора:
200 1000+200 = 200 1200 ≈17%

Слайд #3

«Метод стаканов»
Уравнение, обычно, составляется по массе растворенного вещества
5масса раствора
Концентрация
раствора
Масса растворенного вещества
Схема
520 кг
95%=0,95
20∙0,95

Слайд #4

В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

55 л.
12%=0,12
5∙0,12
57 л.
0%=0
512 л.
х%=0,01х
+
=
7∙0
12∙0,01х
Заполняем схему:
Первый стакан:
5 литров
12% - вещества
Второй стакан:
7 литров
0% - вещества
Третий стакан:
7+5=12 литров
х% - вещества
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: 5∙0,12+7∙0=12∙0,01х
0,6=0,12х
х=5
Ответ: 5%.
1

Слайд #5

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15–про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19–про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
5х л.
15%=0,15
х∙0,15
5х л.
19%=0,19
52х л.
у%=0,01у
+
=
х∙0,19
2х∙0,01у
Заполняем схему:
Первый стакан:
х литров
15% - вещества
Второй стакан:
х литров
19% - вещества
Третий стакан:
х+х=2х литров
у% - вещества
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: х∙0,15+х∙0,19=2х∙0,01у
0,34х=0,02ху
у=17
Ответ: 17%.
2

Слайд #6

Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
54 л.
15%=0.15
4∙0,15
56 л.
25%=0,25
510 л.
х%=0.01х
+
=
6∙0,25
10∙0,01х
Заполняем схему:
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: 4∙0,15+6∙0,25=10∙0,01х
2,1=0,1х
у=21
Ответ: 21%.
3

Слайд #7

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?
530 кг
х%=0,01∙х
30∙0,01∙х
520 кг
у%=0,01∙у
550 кг
68%=0,68
+
=
20∙0,01∙у
50∙0,68
Заполняем схему:
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: 30∙0,01х+20∙0,01у=50∙0,68
Первая смесь:
4

Слайд #8

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?
z кг
х%=0,01∙х
z∙0,01∙х
5z кг
у%=0,01∙у
52z кг
70%=0,7
+
=
z∙0,01∙у
2z∙0,7
Заполняем схему:
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: z∙0,01х+z∙0,01у=2z∙0,7
Вторая смесь:
4

Слайд #9

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?
Получаем систему уравнений: 30∙0,01х+20∙0,01у=50∙0,68 z∙0,01х+z∙0,01у=2z∙0,7
0,3х+0,2у=𝟑𝟒 х+у=140
Тогда кислоты в первом сосуде: 30∙0,01∙60=18 кг
0,3(140−у)+0,2у=𝟑𝟒 х=140−у
42−0,3у+0,2у=𝟑𝟒 х=140−у
−0,1у+=−𝟖 х=140−у
у=𝟖𝟎 х=60
530 кг
х%=0,01∙х
30∙0,01∙х
4

Слайд #10

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?
5 Х кг
30%=0,3
0,3х
5У кг
60%=0,6
5(Х+У+10)кг
36%=0,36
+
=
0,6у
0,36∙(х+у+10)
Заполняем схему:
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: 0,3х+0,6у=0,36∙(х+у+10)
Первая смесь:
510 кг
0%=0
0∙10
+
5

Слайд #11

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?
5 Х кг
30%=0,3
0,3х
5У кг
60%=0,6
5(Х+У+10)кг
41%=0,41
+
=
0,6у
0,41∙(х+у+10)
Заполняем схему:
Тогда вещества
в каждом стакане:
Составим уравнение: 0,3х+0,6у+5=0,41∙(х+у+10)
Вторая смесь:
510 кг
50%=0,5
0,5∙10
+
5

Слайд #12

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?
Получаем систему уравнений: 0,3х+0,6у=0,36∙(х+у+10) 0,3х+0,6у+5=0,41∙(х+у+10)
0,3х+0,6у=0,36х+0,36у+3,6 0,3х+0,6у+5=0,41х+0,41у+4,1
Тогда раствора в первом сосуде: 60 кг
−0,06х+0,24у=3,6 −0,11х+0,19у=−0,9
−𝟔𝒙+𝟐𝟒𝒚=𝟑𝟔𝟎 −𝟏𝟏𝒙+𝟏𝟗𝒚=−𝟗𝟎
x − 4у = −𝟔𝟎 −𝟏𝟏х + 19y = −90
х=𝟒у−𝟔𝟎 −44у+660+19у=−90
5х кг
30%=0,3
30∙х
х=𝟔𝟎 у=30
5

Слайд #13

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?


5х кг
10%=0,1
0,1х
5у кг
0%=0
520 кг
95%=0,95
-
=
у∙0
20∙0,95
Заполняем схему:
Первый стакан:
Х кг винограда
100% - 90%=10%- сухого вещества
Второй стакан:
У кг воды
0% - вещества
Третий стакан:
20 кг изюма
100% - 5%=95%- сухого вещества
Тогда сухого
вещества:
Составим уравнение: 0,1х-0=20∙0,95
0,1х=19
х=190
Ответ: 190 кг.
6

Слайд #14

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой — 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.




5х кг
10%=0,1
0,1х
20(х+3)кг
40%=0,4
5(2х+3) кг
30%=0,3
+
=
0,4(х+3)
0,3(2х+3)
Заполняем схему:
Тогда меди в сплаве:
Составим уравнение: 0,1х+0,4(х+3)=0,3(2х+3)
0,1х+0,4х+1,2=0,6х+0,9
0,1х=0,3
х=3 2∙3+3=12 кг. Ответ: 12 кг.
7

Слайд #15

Обобщение изученного
Концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.


5масса раствора
Концентрация
раствора
Масса растворенного вещества
Схема

Слайд #16

Проверочная работа.

№1. В сосуд, со­дер­жа­щий 8 лит­ров 11-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 3 литра воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
№2. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 14-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
№3. Сме­ша­ли 9 лит­ров 20-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 11 лит­ра­ми 40-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Слайд #17

Проверочная работа.

№4. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 9 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 12% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.
№5. Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 40 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

Слайд #18

Ответы к проверочной работе
№1.



0,88+0=0,11х
Х=8
Ответ: 8%
№2.



0,14Х+0,18Х=0,02ХУ
0,32Х=0,02ХУ
0,32=0,02У
У=16
Ответ:16%
№3.



1,8+4,4=0,2х
6,2=0,2х
Х=31
Ответ: 31%
8
3
11
11%
=0,11
0%=
0
Х%=
0,01х
Х
Х
2Х
14%
=0,14
18%=0,18
У%=
0,01У
9
11
20
20%
=0,2
40%=0,4
Х%=
0,01х

Слайд #19

Ответы к проверочной работе
№4.



0,88+0=0,11х
Х=8
Ответ: 8%
№5.



0,1Х-0=38
Х=38:0,1
х=380
Ответ: 380
х
Х+9
2х+9
5%
=0,05
13%=0,13
12%=0,12
Х
у
40
10%
=0,1
0%=0,0
95%=0,95