Задание 10 ОГЭ: "Вероятность" (9 класс)

Слайд #1

Задание 10 ОГЭ «Статистика, вероятности»
Вероятность случайных событий
Разработала учитель математики
Соколова Светлана Дмитриевна

Слайд #2

1) Что такое событие?
В теории вероятностей возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием. Событие - это результат испытания.

Слайд #3

Примеры:
Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел — это испытание. Попадание в определенную область мишени — событие.
В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета — событие. В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

Слайд #4

В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.
Примеры:
В следующем году первый снег выпадет воскресенье. Бутерброд упадет маслом вниз. При бросании кубика выпадет пятерка. При бросании кубика выпадет не четное число. У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша я выиграю 1000 рублей.

Такие непредсказуемые события называются случайными.

Слайд #5

Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.
Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое- то преимущество.

Слайд #6

Примеры:
1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.
2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

Слайд #7

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.
Вероятность достоверного события равна 1.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным. Вероятность невозможного события равна 0.
Примеры:
1. В следующем году не будет лета. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.
2. В следующем году будет весна. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневно наступает рассвет. Это достоверные события.
3. Пусть, например, из урны, содержащей только красные шары, вынимают шар. Тогда появление красного шара — достоверное событие; появление белого шара — невозможное событие.

Слайд #8

Классическое определение вероятности:
Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Слайд #9

Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого испытания следует найти:
1) число N всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие A;
3) частное N(A) и N будет равно вероятности события A. Значит P(A) = N(A) : N

Слайд #10

Пример: На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 20 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение:
Число стандартных подшипников равно 1000 − 20 = 980. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют N(A)= 980 исходов.

Ответ: 0,98.

Слайд #11

Решение задач ОГЭ:
1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Слайд #12

2. Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

Слайд #13

3. На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

Слайд #14

4. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Слайд #15

5. Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной кабинке.

Слайд #16

6. У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

Слайд #17

7. Родительский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми городов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным образом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с машиной.

Слайд #18

8. В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров заряжены. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не заряжен.

Слайд #19

9. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Слайд #20

10. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Слайд #21

11. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

Слайд #22

12. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Слайд #23

Задачи для самостоятельного решения:
1. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
2. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
3. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
4. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?
5. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Слайд #24

Задания взяты из образовательного портала для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ»: https://oge.sdamgia.ru/