Задание 10 ОГЭ: "Теоремы вероятностей" (9 класс)

Слайд #1

Задание 10 ОГЭ
Теоремы вероятностей
Разработала учитель математики
Соколова Светлана Дмитриевна

Слайд #2

Вспомним!
Для вычисления вероятности события, которое может закончиться конечным числом равновозможных элементарных исходов, можно воспользоваться классическим определением вероятности:
Р (А) = N (A) : N,
Где N (A) – количество благоприятных исходов, при которых происходит событие А;
N – количество всех равновозможных исходов;

Слайд #3

Достоверным называется событие А, которое в результате опыта обязательно должно произойти, P (A) = 1.
Невозможным называется событие А, которое в результате опыта никогда не может произойти, Р (А) = 0.
Таким образом, вероятность любого случайного события заключена между 0 и 1:
0  Р (А)  1.

Слайд #4

Закрепим!
1. В группе 25 человек, из них 10 мальчиков. Среди девочек шесть человек занимаются спортом. Найдите вероятность того, что участник, выбранный на соревнование случайным образом, окажется девочкой, которая не занимается спортом.

Слайд #5

2. На выпускной было закуплено 50 красных, 30 белых и 20 розовых роз. Найдите вероятность того, что первая подаренная роза будет розовой.

Слайд #6

3. В личной библиотеке Маши 50 книг. 20 из них приключенческих, 25 — художественные, остальные — фэнтези. Петя пришел в гости к Маше и взял с полки наугад одну книгу. С какой вероятностью книга окажется в жанре фэнтези?

Слайд #7

4. На праздник были закуплены воздушные шары. Известно, что 3 из 50 шаров лопаются при надувании. Найдите вероятность того, что первый надутый шарик не лопнет.

Слайд #8

5. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

Слайд #9

6. Малыш, не умеющий читать, играет с тремя карточками разрезной азбуки «и», «м», «р». Найдите вероятность того, что, используя все карточки, он выложит слово «мир»?

Слайд #10

7. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36. Какова вероятность того, что номер вынутого наудачу шара делится:
На 3;
На 4?

Слайд #11

Теорема умножения вероятностей:
Рассмотрим, как можно вычислить вероятность события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий:

События А и В называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. И для независимых событий имеет место следующая формула:
Р (АВ) = Р (А)  Р (В)

Слайд #12

Пример:
1. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Слайд #13

2. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Слайд #14

3. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом – более трех очков?

Слайд #15

4. Монету бросают трижды. Какова вероятность того, что каждый раз выпадет орел?

Слайд #16

5. В одном из двух ящиков находится 15 деталей, из которых 2 нестандартные, а в другом – 20 деталей, из которых 3 нестандартные. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными?

Слайд #17

6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Слайд #18

7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Слайд #19

Теоремы сложения вероятностей:
Рассмотрим пример.
В коробке находится 19 шаров: 10 белых, 4 красных и 5 зеленых. Из коробки наугад вынимают один шар. Рассмотрим такие события:
Событие А – шар оказался красным;
Событие В – шар оказался зеленым.

Слайд #20

Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно, то есть наступление одного из них исключает наступление другого.

Слайд #21

Пусть событие С означает, что извлеченный шар оказался не белым (красным или зеленым).
Р (А) = 4/19
Р (В) = 5/19
Р (С) = 9/19

Таким образом, мы видим, что
Р (С) = Р (А) + Р (В)

Слайд #22

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В.

Слайд #23

Пример:
1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Слайд #24

2. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Слайд #25

Задачи для самостоятельного решения:
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба ребёнка оказались девочками.

Слайд #26

Задания взяты из образовательного портала для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ»: https://oge.sdamgia.ru/