Презентация по теме Построение сечений" 10 класс

Слайд #1

Слайд #2

Вспомним сказку “Маленький принц”. Помните, какую картинку (первую в своей жизни) нарисовал в детстве Экзюпери? Посмотрите на нее, что там изображено?
Как ни странно все думают, что это шляпа. Но на самом деле это был удав, проглотивший слона. Чтобы другие это поняли, юный художник выразился конкретнее и нарисовал второй рисунок. Он был уверен, что теперь-то все поймут, так как он объяснил взрослым свою картинку не только снаружи, но и изнутри.
Как же это удалось шестилетнему художнику — будущему знаменитому писателю и летчику?
Он мысленно разрезал удава-шляпу и показал, что содержится внутри.

Слайд #3

На уроках черчения
Сечение – это изображение, предназначенное
для выявления внутренней формы фигуры (предмета)

Слайд #4

α
Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
А
В
С
D
M
N
K
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Слайд #5

Аксиомы и теоремы стереометрии

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А
В
α

Слайд #6

Аксиомы и теоремы стереометрии

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна
α

Слайд #7

Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
α
А
β
a

Слайд #8

Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
α
β
γ

Слайд #9

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд #10

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд #11

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Слайд #12

A
B
C
m
AB ∩ m = C
Рис. 1
A
B
C
D
M
N
K
MN ∩ BA = K
Рис. 2

Слайд #13

Слайд #14

Какими могут быть сечения

Слайд #15

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Слайд #16

Решить задачу

Слайд #17

А
В
С
S
Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
D
E
K
M
F
Построение:
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
1. DE
DЕKМ – искомое сечение

Слайд #18

А
В
С
S
Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
К
М
Р
Е
N
F
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение

Слайд #19

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Н
Т
М
Построение:
1. НМ
1. МТ
1. НT
Выберите верный вариант:

Слайд #20

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Н
Т
М
Построение:
1. НМ
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #21

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Н
Т
М
Построение:
1. МT
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #22

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
2. НТ ∩ BС = Е
Выберите верный вариант:

Слайд #23

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е
Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд #24

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
Е
3. ME ∩ AA1 = F
3. ME ∩ BС = F
3. ME ∩ CC1 = F
Выберите верный вариант:

Слайд #25

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
3. ME ∩ AA1 = F
2. НТ ∩ DС = E
E
Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд #26

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
3. ME ∩ CC1 = F
2. НТ ∩ DС = E
E
Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд #27

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. НF
4. ТF
4. МТ
Выберите верный вариант:

Слайд #28

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. НF
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #29

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. MT
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #30

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ А1 А = K
5. ТF ∩ В1В = K
Выберите верный вариант:

Слайд #31

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ А1 А = K
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Назад

Слайд #32

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. МK ∩ АА1= L
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
Выберите верный вариант:

Слайд #33

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. НK ∩ АD = L
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Назад

Слайд #34

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. TK ∩ АD = L
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Назад

Слайд #35

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. МK ∩ АА1= L
L
7. LT
7. LF
7. LH
Выберите верный вариант:

Слайд #36

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. МK ∩ АА1= L
L
7. LТ
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #37

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. МK ∩ АА1= L
L
7. LF
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Назад

Слайд #38

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
E
3. ME ∩ ВС = F
F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
K
6. МK ∩ АА1= L
L
7. LН
НТFМL – искомое сечение

Слайд #39

Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
К
L
М
Построение:
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
EFKNM – искомое сечение
F
E
N
4. LN ║ FK
6. EM
5. LN ∩ AD = M

7. KN
Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Слайд #40

А
D
В1
В
С
А1
C1
D1
Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
К
L
М
Построение:
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
МLFKPG – искомое сечение
F
E
N
P
G
T
4. EK ∩ А1B1 = F
6. LM ∩ D1D = N
5. LF
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P
10. MG
11. PK