Презентация "Матричная алгебра в экономике"

Слайд #1

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА
В ЭКОНОМИКЕ

Слайд #2

Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле
(Аристотель)

Слайд #3

Актуальность:
Математика и экономика – две на первый взгляд далекие друг от друга науки. Взаимосвязь между этими науками, роль математических методов в анализе экономических процессов, объектов и явлений были отмечены учеными ещё в XVII веке. В XXI веке происходит бурное проникновение математических методов в самые разные науки, в том числе и в экономику.    

Слайд #4

Цель:
рассмотреть матричные методы в экономике на примерах решения задач адаптированных к  социально-экономическим реалиям жизни

Слайд #5

Задачи:
1. познакомиться с понятием матричной алгебры;
2. изучить матрицы и операции над ними ;
3. показать взаимосвязь математики и экономики на примере задач из разных сфер жизнедеятельности человека;
4. приобрести конкретные математические знания, необходимые для применения в практической деятельности и продолжения образования

Слайд #6

Объект и предмет исследования:
Основы матричной алгебры, матричные методы, экономические модели.
 
Методы исследования:
Теоретическое изучение материала,
примеры решения экономических задач.

Слайд #7

Матричная алгебра или матричное исчисление – раздел математики, посвященный работе с матрицами – одним из самых важных, употребительных и содержательных понятий в математике

Слайд #8

Матрица — это прямоугольная таблица, представляющая собой совокупность строк и столбцов. Размерностью матрицы называется величина m×n, где m-число строк, n-число столбцов


Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Также волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц

Слайд #9

Основные операции над матрицами
1. Сложение матриц
2. Вычитание матриц
3. Умножение матриц на число
4. Умножение матриц

Слайд #10

РЕСУРСЫ ОТРАСЛИ ЭКОНОМИКИ
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ 5,1 3,9

ТРУДОВЫЕ РЕСУРСЫ 3,2 2,3

ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ 5,3 5,6
С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики:

Слайд #11

Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:


В этой записи, например, матричный элемент а11 = 5,1 показывает, сколько электроэнергии употребляет промышленность, а элемент а22 = 2,3 - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Слайд #12

Задача 1
В три магазина завозят два раза в месяц одинаковое количество диванов, кресел, тумбочек. В первый – по 10 диванов, 6 кресел, 8 тумбочек, во второй –по 5 диванов, 7 кресел, 10 тумбочек, в третий – по 2 дивана, 3 кресла и 5 тумбочек. Во всех магазинах устанавливали одинаковые цены и меняли их в связи с завозами. Найдите суммарные выручки за месяц, если в магазинах все распродали и матрица цен выглядит так:

Слайд #13

Найдем матрицу поступлений товаров

A=

затем найдем суммарные выручки:

С= * = =


=

РЕШЕНИЕ

Слайд #14

Задача 2
По заказу с завода в магазин доставили товары, поступление которых описывается матрицей

А= но данные товары не пользуются
большим спросом.

Найдите количество товаров, оставшихся на складе, если количество купленных товаров описывается матрицей

В=

Слайд #15

Решение

Найдем разность этих двух матриц


А-В= - =

Слайд #16

Задача 3: Завоз сварочного оборудования на 1 склад за месяц представлен матрицей А

А=

Завоз сварочного оборудования на 2 склад за месяц представлен матрицей В

В=


Найти  сумму  завоза  всего оборудования за месяц;   найти  сумму  годового  завоза,  если 
производится  ежемесячный  завоз  идентичных  партий 
товара. 

Слайд #17

Решение: 
Найдём  суммарный  завоз:

А+В= + =


Найдем сумму годового завоза товара К=12

К*(А+В)=К* =

Слайд #18

Вывод: в процессе работы над проектом были рассмотрены экономические задачи, которые можно решать новыми, интересными и нестандартными методами с применением матричной алгебры

Слайд #19

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!