Презентация по слайдам:
Слайд #1
Число π и длина окружности.
Длина дуги окружности.
Радианная мера угла.
9 класс
ГЕОМЕТРИЯ
7 марта
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич
Слайд #2
Ваша задача на сегодня:
Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 11.
Выполни устно задания со слайдов 12 – 18, сверься с ответами.
Реши задачи со слайда 19.
Слайд #3
Представим, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити.
Разрежем нить в произвольной точке А и распрямим нить.
А
А1
Длина полученного отрезка АА1 и есть длина окружности.
Слайд #4
Приближённым значением длины окружности является периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника.
Чем больше число сторон у вписанного в окружность правильного многоугольника, тем точнее получим длину окружности, т.е. многоугольник будет плотнее прилегать к окружности.
Таким образом, можно сделать следующее заключение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника, при этом количество сторон его может быть неограниченно большим.
Слайд #5
Расчет стороны правильного n-угольника ,
где an – длина стороны n-угольника; R – радиус описанной окружности; n – количество сторон многоугольника.
Применяя эту формулу, выразим длину окружности через её радиус.
Допустим, что С и С' длины окружностей, с радиусами, соответственно R и R'.
В каждую окружность условно впишем правильный n-угольник с периметрами Pn и P'n.
Соответственно стороны многоугольников обозначим an и a'n.
Получим следующие формулы периметров многоугольников:
- для первого многоугольника –
- для второго многоугольника –
Из данных формул следует равенство:
Слайд #6
Данное равенство будет справедливо при любом количестве сторон правильного многоугольника.
При бесконечном увеличении количества, сторон многоугольника предел периметра будет стремиться к длине окружности – ,
Таким образом, можно сделать вывод, что предел отношения периметров будет равен пределу отношения длин окружностей:
Используя равенство (1) получим:
Таким образом, отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Такое число принято обозначать греческой буквой π.
Слайд #7
Формула вычисления длины окружности радиусом R будет записана следующим образом: , .
Число π является бесконечной непериодической десятичной дробью. При решении задач и в практической деятельности, пользуются приближенным значением числа π с точностью до одной сотой: число .
Слайд #8
Формула длины дуги l с произвольным углом α
Так как длина всей окружности равна , то длина дуги в 1° равна
.
Длина дуги l с произвольным углом
:
Слайд #9
Радианная мера угла
Радианная мера угла – отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности.
Радиан – единица радианной меры углов.
Слайд #10
Радианная мера угла
Слайд #11
Радианная мера угла
Слайд #12
Задание 1. Длина окружности больше диаметра в:
Варианты ответов:
а) п раз ; б) 2п раз ; в) 2 раза; г) 0,5п раз.
Ответ: а) п раз.
Слайд #13
Задание 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 36 см. Число π округлите до сотых.
Варианты ответов:
а) 318,07 см; б) 121,3 см;
в) 116,18 см; г) 226, 08 см.
Ответ: г) 226, 08 см.
Слайд #14
Задание 3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150°?
Варианты ответов:
а) 12 ; б) 16; в) 8; г) 18.
Ответ: а) 12.
Слайд #15
Задание 4. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна:
Варианты ответов:
а) ; б) ; в) ; г) .
Ответ: б) .
Слайд #16
Задание 5. Найдите углы правильного n-угольника, если n = 10.
Варианты ответов:
а) 150°; б) 144°; в) 105°; г) 135°.
Ответ: б) 144°.
Слайд #17
Задание 6. Какое слово требуется убрать для того, чтобы получилось верное утверждение?
Чем больше число правильных сторон у
вписанного в окружность правильного
многоугольника, тем точнее получим длину окружности.
Ответ: Чем больше число правильных сторон у
вписанного в окружность правильного
многоугольника, тем точнее получим длину окружности..
Слайд #18
Задание 7. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна .
Варианты ответов:
а) 150°; б) 30°; в) 180°; г) 45°.
Ответ: а) 150°.
Слайд #19
Реши задачи:
1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.
2. Рассчитайте диаметр дачного бассейна, если длина окружности составляет 8 метров.
3. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна .
4. По учебнику выполни № 1101.
5. По учебнику выполни № 1103.
Слайд #20
Выполненные работы отправить на электронную почту учителя до 09.03.2023
Удачи в усвоении новых знаний и решении заданий!
Слайд #21
Спасибо за внимание!
