Презентация по математике "Решение задач с параметрами" (11 класс)

Слайд #1

ПРОЕКТ
«Решение задач с параметрами»

Слайд #2

Цель проекта:
Изучение основных способов решения уравнений и неравенств с параметром, рассмотрение основных типов заданий в которых применяется параметр

Слайд #3

Проблема кроется в том, что в школьной программе задачи с параметром рассматриваются в самых простых вариациях и многие учащиеся не до конца понимают, как решать задания такого типа

Слайд #4

Проект рассчитан для подготовки учащихся к сдаче
выпускных экзаменов

Слайд #5

Задачи:
1) сбор и обработка материала по данной теме;
2) систематизация различных методов решения;
3) выпуск сборника-помощника.

Слайд #6

Что такое параметр?
Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой.

Слайд #7

Виды уравнений и неравенств с параметром
|3 – x| = a.


m²x – m = x + 1.



sin(–x + 2x – 1) = b + 1
|x| = a.

|x²–2x–3| = a.


|x² – 4x + 3| = ax  

Слайд #8

Способы решения
Аналитический
Графический
Решение относительно параметра

Слайд #9

Условие задачи



Соответствующее
множество на плоскости


Формулировка ответа
на вопрос задачи
Построение графика функции,
графика уравнения


Чтение графика



План
решения задач с параметрами
графическим способом

Слайд #10

1) Укажите количество корней уравнения f(x)=a
в зависимости от значений параметра а.
у
х
0
1
1
y=f(x)
y=a
1 корень, а< -4
2 корня, а = - 4
3корня, -4<a<-2
4 корня, а = -2
5 корней, -2<a<1
4 корня, а = 1
3корня, 1<a<3
2 корня, а = 3
1 корень, а>3
Ответ:
5 корней при -2<а<1.
1 корень при а<-4, а>3;
2 корня при а=-4, а=3;
3 корня при -4<а<-2, 1<а<3;
4 корня при а=-2, а=1;
Алгоритм решения функционально-графическим способом

Слайд #11

2. Квадратное уравнение 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎 𝒂≠𝟎
нет решений тогда и только тогда, когда D<0;
два различных корня тогда и только тогда, когда D> 0;
два (может бытькратных) корнятогда и только тогда,когда D≥ 0;
два положительных корня тогда и только тогда,
когда 𝐷>0, 𝑐 𝑎 >0, −𝑏 𝑎 >0; <=> 𝑫>𝟎, 𝒂𝒇(𝟎)>𝟎, 𝒙 в >𝟎;
два отрицательных корня тогда и только тогда, когда
𝐷>0, 𝑐 𝑎 >0, −𝑏 𝑎 <0; <=> 𝑫>𝟎, 𝒂𝒇(𝟎)>𝟎, 𝒙 в <𝟎;

Слайд #12

Пример 3.
Найти а при которых система 𝑥 2 + 𝑦 2 =2𝑎 𝑥𝑦=𝑎− 1 2 имеет ровно два решения.
. Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого, получим
𝑥 2 -2xy + 𝑦 2 =1⇔ (𝑦−𝑥) 2 -1=0 ⇔ (y-x-1)(y-x+1)=0, откуда y=x ±1.
Решение.
Подставим найденные значения y в первое уравнение.
Каждое из уравнений 2 𝑥 2 +2x+1-2a=0 и 2 𝑥 2 -2x+1-2a=0
будет иметь два решения, а, следовательно, система – четыре
решения, если 1 4 D=1-2(1-2a)=4a-1>0.
Уравнения и система не имеет решений, если 4a-1>0. При a= 1 4 каждое из уравнений имеет по одному решению (x=- 1 2 и x= 1 2 ), а система два решения (- 𝟏 𝟐 ; 𝟏 𝟐 ) ; ( 𝟏 𝟐 ; - 𝟏 𝟐 ).

Слайд #13

Литература.
Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами – М.: - Харьков: Илекса, Гимназия, 2002.
Ермаков Д. С., Рыбкина Т. И. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов обучения// Профильная школа. – 2004-№3.
Звавич Л. И. Элективные курсы образовательной области «Математика»// Профильная школа. – 2004, №5.
Иванова Т. А., Перевощикова Е. Н., Кузнецова Л. И., Григорьева Т. П. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Под. Ред. Т. А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2009.
Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. – М., 2002.

Слайд #14

Спасибо за Внимание!