Урок "Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений"

Слайд #1

Тема урока.
Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
8 класс.
Учитель .Гимбатдибирова Р.Г.

Слайд #2

Наглядность и оборудование.
Проектор, экран, компьютер.
Раздаточный материал: алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, задачи.
Памятки решения квадратных уравнений.
Таблица квадратов.

Слайд #3

Организация урока.
Подготовка учащихся к работе на уроке.
Приветствие.
Раскрытие темы урока.
Подготовка к активной умственной деятельности на основном этапе урока.
Контроль и самопроверка знаний.
Подведение итогов урока.

Слайд #4

Обобщить, углубить знания школьников по изучаемой теме.
Развитие творческих способностей учеников путем решения задач, развитие логического мышления.
Побуждение учеников к самоанализу своей учебной деятельности.

Цели урока.

Слайд #5

Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле.
Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения
условиям задачи
Цели урока.

Слайд #6

Пожелания учащимся.
1. Увеличить объем своих знаний на уроке.
2. Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.
3. Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».

Слайд #7

Эпиграф урока

« Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью»

Л.Н. Толстой

Слайд #8

Проверка внимания
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
Двое играли в шашки четыре часа. Сколько часов играл каждый из них?
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?

Слайд #9

Повторение

Уравнение вида
ax2+bx+c=0, где a≠0

называют квадратным уравнением.
Если а=1, то уравнение называют
приведенным квадратным уравнением.

Слайд #10

Повторение решения квадратных уравнений.

Слайд #11

Теорема Виета.
Теорема Виета дает нам дополнительную информацию о корнях квадратного уравнения. На первый взгляд это может показаться сложным, но даже при минимальной тренировке вы научитесь «видеть» корни и буквально угадывать их за считанные секунды.

Слайд #12

Применение теоремы Виета.
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида x2 + рx + q = 0. Предположим, что это уравнение имеет действительные корни x1 и x2. В этом случае верны следующие утверждения:
1)x1 + x2 = −р. Другими словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при переменной x, взятому с противоположным знаком;
2)x1 · x2 = q. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

Слайд #13

Решите квадратные уравнения.

1) x2 − 9x + 14 = 0;
2) x2 − 12x + 27 = 0;
3) 3x2 + 33x + 30 = 0;
4) −7x2 + 77x − 210 = 0.

Слайд #14

Ответы.

1) x1 = 2; x2 = 7;
2) x1 = 3; x2 = 9;
3) x1 = −10; x2 = −1;
4) x1 = 5; x2 = 6.

Слайд #15

Решение квадратных уравнений по формуле.

Слайд #16

Решите задачи.
Задача №1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
Задача №2. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1час раньше, чем второй в пункт А.Найти скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задача №3. Катер собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Слайд #17

Задача №1.

Слайд #18

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.

Условие
А
В
120 км

Слайд #19

Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.
А
В
120 км

Слайд #20

Решение

Составим и решим уравнение:
Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста

Слайд #21

Задача №2.

Слайд #22

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Условие
А
В

Слайд #23

Решение
По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.
А
В

Слайд #24

Решение
Составим и решим уравнение:
Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4 км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода
Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.

Слайд #25

Физкультминутка.
Упражнение стоя.
Поднять руки вверх, отводя ногу назад.
Сделать вдох.
Вернуться в исходное положение.
Выдох.
Тоже самое другой ногой.

Слайд #26

Задача №3.

Слайд #27

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Условие

Слайд #28

Решение
Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки.

Слайд #29

Решение
Составим и решим уравнение:
Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 2 км/ч.

Слайд #30

Условие
Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Слайд #31

Решение
По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно
Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.

Слайд #32

Решение
Составим и решим уравнение:
Число противоречит смыслу задачи
Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
Ответ: 12 км/ч.

Слайд #33

Подведение итогов урока.
Что больше всего понравилось на уроке?
Какая задача больше всего понравилась?
Выставление оценок.

Слайд #34

Домашнее задание.
Составить карточку- задание из двух задач на дробно- рациональное уравнение.
Решить ее дома.