Презентация по теме "Финансовая грамотность в школе"

Слайд #1

Формирование финансовой грамотности
в школьном курсе математики

Н.А. Киселёва,
учитель математики МБОУ ВСОШ №1

Слайд #2

Актуальность проблемы







Решение прикладных задач показывает практическое применение математического аппарата, изучаемого в школе;
пробуждает интерес у учащихся к изучению предмета;
осуществляет функции интеграции школьных предметов

Слайд #3

Цель:

- облегчить работу учителя по подбору задач экономического содержания;

- показать учащимся необходимость изучения процентов для применения их в различных практических ситуациях;

- сформировать у учащихся навыки перевода реальных ситуаций в различные математические модели;

- обобщить методы решения задач с экономическим содержанием как базового, так и повышенного уровня.

Слайд #4

Финансовая математика. Задание № 15 (ЕГЭ-2022).

Слайд #5

Математическая модель.


Математическая модель – это система математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления.

Создавая математическую модель для решения задачи, нужно:

выделить предположения, на которых будет основываться математическая модель;

определить, что считать исходными данными и результатами;

записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными.

Слайд #6

Классификация задач с экономическим содержанием

Слайд #7

Простейшие задачи на проценты.

Процент – сотая часть целого.

1. Как выразить число в процентах.
Чтобы выразить число в процентах достаточно умножить его на 100 и поставить знак %.
Пример: 4 = 4∙100=400%;
3 4 =0,75=0,75∙100=75%.

2. Как выразить проценты в виде десятичной дроби?
Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби достаточно число процентов разделить на 100.
Пример: 300% = 300 : 100 = 3;
36,7% = 0,367.

Слайд #8

Чтобы найти проценты от данного числа, надо:
1) выразить проценты в виде дроби;
2) умножить заданное число на эту дробь.
𝒂= 𝒌 𝟏𝟎𝟎 ∙𝒃

Чтобы найти число по данным его процентам, надо:
1) выразить проценты в виде дроби;
2) разделить заданное число на эту дробь.
𝒃=𝒂: 𝒌 𝟏𝟎𝟎

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:
1) найти отношение этих чисел;
2) умножить это отношение на 100 и приписать знак %.
𝒌= 𝒂 𝒃 ∙𝟏𝟎𝟎(%)

Слайд #9

Пропорциональное деление величины
- Чтобы разделить число А на части, прямо пропорциональные данным числам a, b, c (разделить в данном отношении a:b:c ), надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них:
𝐴= 𝐴 𝑎 + 𝐴 𝑏 + 𝐴 𝑐
𝐴 𝑎 = 𝐴 𝑎+𝑏+𝑐 ∙𝑎 𝐴 𝑏 = 𝐴 𝑎+𝑏+𝑐 ∙b 𝐴 𝑐 = 𝐴 𝑎+𝑏+𝑐 ∙c

- Чтобы разделить число А на части, обратно пропорциональные данным числам a, b, c (разделить в данном отношении a:b:c ), надо разделить это число на части, прямо пропорциональные числам 1 𝑎 , 1 𝑏 , 1 𝑐 .

- Чтобы найти, в каком процентном соотношении находятся числа a, b, и c, надо определить, какой процент составляет каждое число по отношению к сумме этих чисел.
Пусть 𝑘 𝑎 , 𝑘 𝑏 , 𝑘 𝑐 - искомые проценты ( 𝑘 𝑎 + 𝑘 𝑏 + 𝑘 𝑐 =100%), тогда:
𝑘 𝑎 = 𝑎 𝑎+𝑏+𝑐 ∙100; 𝑘 𝑏 = 𝑏 𝑎+𝑏+𝑐 ∙100; 𝑘 𝑐 = 𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 ∙100

Слайд #10

Процентное изменение величины
Задачи на процентное изменение величины уже нельзя отнести к простейшим. Они решаются в несколько действий. В большинстве случаев эти задачи удобно решать с помощью формул.

1) Если значение а выросло на p%, то новое значение будет
𝑎+ 𝑝 100 ∙𝑎= 1+ 𝑝 100 𝑎

2) Если значение с уменьшилось на p%, то новое значение будет
𝑐− 𝑝 100 ∙𝑐= 1− 𝑝 100 c

3) Если А больше В на p%, то A = 1+ 𝑝 100 B

Выразим из последней формулы p: 𝑝= 𝐴−𝐵 𝐵 ∙100%
формула даёт ответ на вопрос: на сколько процентов А больше, чем В.

4) Если В меньше А на q%, то 𝑞= 𝐴−𝐵 𝐴 ∙100%

Слайд #11

Кредиты
Выбирая кредитную программу, потенциальные заемщики ориентируются на процентную ставку по кредиту. Таких методов существует два: дифференцированные платежи и аннуитетные платежи.
Дифференцированные платежи характерны тем, что задолженность по кредиту погашается равномерно начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются на фактический остаток. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего.
Аннуитет — начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму начисляемых процентов.

Слайд #12

Табличный способ решения задач

Табличный метод – это решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Суть метода – максимально компактно представить информацию не только об условии задачи, но и обо всех промежуточных результатах вычислений.
Он позволяет видеть задачу целиком.

Слайд #13

Таблица дифференцированного платежа

Слайд #14

Таблица аннуитетного платежа

Слайд #15

Задачи на оптимизацию –

текстовые задачи, в которых необходимо найти наименьшее или наибольшее значение некоторой величины.

При решении большинства этих задач применяется производная.

Для их решения нужно:
1. Составить функцию, которую необходимо оптимизировать.
2. Найти ее производную.
3. Приравнять к нулю, чтобы выявить критические точки. В них функция принимает наименьшее или наибольшее значения.
4. Подставив найденные значения в функцию, получим ответ задачи.

Важно! Критические точки, наибольшее (наименьшее значение) функции иногда можно найти без производной!

Слайд #16

Задание 15 № 506090
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
1,1(1,1(1,1а-х)-х)-х=0,
1,331а=3,31х,






Ответ: 3993000 рублей.


Сумма кредита - а, а=9930000
Ежегодный платеж - х,
%- р, р=10%


n=3, m=1+0,01·10=1,1

Слайд #17

Задание 15 № 506953
В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х% годовых, тогда как в январе 2001 года она была у% годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.
f(х;у)= ((1+0,01х)а-0,2а)(1+0,01у),
х+у=30,
f(x)= ((1+0,01х)а-0,2а)(1+0,01(30-x)=
=1,04а+0,005ах-0,0001а x2 ,

f’(x)= 0,005a-0,0002ax,
f’(x)=0,
x=25.
Ответ: 25.

Слайд #18

Задание 15 № 511227
В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 у.е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?
f(x)=4x2+(24-х)2=4x2+576-48x+x2=5x2-48x+576

x0=4,8

f(4)=5·42-48·4+576=464,

f(5)=5·52-48·5+576=461.
Следовательно, 5 рабочих на первый объект, 19 рабочих -на второй объект. 461 у.е. придется заплатить рабочим.

Ответ: 5 рабочих, 19 рабочих, 461 у.е.

Слайд #19

Задание 15 № 513208
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.
Сумма вклада- А




(1+р/100)2 ·1,152А -1,14А<0,1А ,
p <8,7.
Следовательно, 8%- наибольшее возможное целое значение процентной ставки.
Ответ: 8%.