Методика решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в едином государственном экзамене по математике профильного уровня

Слайд #1

Методика решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в едином государственном экзамене по математике профильного уровня
Выполнила Кирсанова Лариса Валерьевна
ФЕНМиИТ, ПОМИ(аб) – 61

Слайд #2

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Введение
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЕГЭ по математике профильного уровня
11 класс физико-математического направления
Учить методам
2 часть №13 (уравнения), №15 (неравенства)

Слайд #3

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Содержание обучения
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Понятия показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Слайд #4

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Содержание обучения
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
2) Свойства степеней (повторение) и логарифмов
3) Задачи на различные методы решения уравнений и неравенств
Показательные уравнения:
Метод приведения к одному основанию
Метод введения новой переменной
Метод разложения на множители
Логарифмические уравнения:
Потенцирование
Метод замены переменной
Показательные неравенства:
Метод рационализации
Обобщенный метод интервалов
Метод замены переменной
Логарифмические неравенства:
Потенцирование
Метод замены переменной
Метод рационализации
Обобщенный метод интервалов

Слайд #5

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Умения
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Решать уравнения и неравенства различными способами
Выбор рационального метода решения уравнения или неравенства
Верно использовать различные методы решения уравнений и неравенств

Слайд #6

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
1 этап. Проверка домашнего задания. Повторение способов решения стандартных уравнений: рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических.
2 этап.
1) Рассмотрим функцию 𝑦= 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
2) Находим точки разрыва этой функции, т.е. точки, в которых 𝑔 𝑥 =0
3) Находим нули функции, решая уравнение 𝑓 𝑥 =0
4) Изображаем эти точки на числовой прямой соответствующими «кружочками»
5) Находим знаки функции на каждом полученном интервале при помощи пробных точек и отмечаем их на чертеже
6) Выписываем ответ: в данном случае промежутки, где функция неотрицательна.

Слайд #7

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
«Интуитивное» понятие непрерывности функции: график непрерывной функции представляет собой непрерывную линию, т.е. эту линию можно «провести, не отрывая карандаш от бумаги» на всей области определения функции.
Идея метода интервалов заключается в следующем: непрерывная на всей своей области определения функция может менять знак только при переходе через нули функции.
Вопросы:
Почему мы еще находим точки разрыва функции?
Почему для нахождения знака функции на интервале достаточно найти знак функции в любой точке интервала?
Нельзя ли эту схему применить для решения любого неравенства?

Слайд #8

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Основное преимущество данного метода: вместо решения неравенства со всеми громоздкими равносильными преобразованиями мы решаем уравнения и вычисляем значения функции в некоторых точках.

3 этап. Закрепление темы можно провести на примере решения обобщенным методом интервалов тех же неравенств, которые были в домашнем задании.

Слайд #9

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Слайд #10

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Слайд #11

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Изучение обобщенного метода интервалов для решения неравенств
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Далее разбираем еще 2-3 неравенства, а также можно рассмотреть решение комбинированного неравенства.


4 этап. Обобщение в виде устного опроса:
На каком основном свойстве функции основан метод интервалов?
Какие преимущества использования обобщенного метода интервалов для решения неравенств различного типа?

Слайд #12

ТИХООКЕАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Результаты обучения
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Результаты обучения удобно проверять с помощью самостоятельной работы по классу определенных задач.
Например, логарифмические неравенства. Включить в самостоятельную работу неравенства, в которых можно выбрать сразу определенный метод решения и неравенства, где выбор не очевиден.

Слайд #13