Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник"

Слайд #1

Правильныемногоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
9 класс
ГЕОМЕТРИЯ
Двадцать первое февраля
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

Слайд #2

Многоугольник – это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает.
С
В
D
A
E
A, B, C, D, E – вершины;
AВ, BС, CD, DE, АЕ – стороны;
AС, АD, BE, BD, CЕ – диагонали.

Понятие многоугольника

Слайд #3

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Примерами правильных прямоугольников являются равносторонний треугольник и квадрат. На рисунках изображены правильные пятиугольник, семиугольник и восьмиугольник.
Понятие
правильного многоугольника

Слайд #4

Выведем формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
Сумма всех углов правильного п-угольника равна (п – 2) ∙ 180°, причём все углы его равны, поэтому
=
∙ 180°

Слайд #5

Слайд #6

Изучив свойства правильного многоугольника, исследуем вопрос о возможности вписать его в некоторую окружность.

Слайд #7

Теорема (об описанной около правильного многоугольника окружности)
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом ровно одну.

Слайд #8

Из доказанного очевидно следующее утверждение.

Следствие. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной около него окружности.

Слайд #9

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника являются касаются этой окружности.

Докажем теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Слайд #10

Теорема
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Слайд #11

Из доказанного очевидно следующие утверждения:

Следствие. Окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Следствие. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.


Эта точка называется центром правильного многоугольника.

Слайд #12

ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:
1. Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого:
а) все стороны равны; б) все углы равны;
в) все стороны и все углы равны; г) все углы острые.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется:
а) вписанной; б) описаннной.
3. Около правильного многоугольника можно описать:
а) Одну окружность; б) две окружности; в) множество.
4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:
а) вписанной; б) описанной.
5. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника и центр окружности, вписанной в этот же многоугольник:
а) центр вписанной окружности; б) центр описанной окружности;
в) центр правильного многоугольника; г) центр многоугольника.
6. Если четырехугольник вписан в окружность, то:
а) сумма его противолежащих углов равна 180°;
б) сумма  углов, прилежащих к одной стороне,  равна 180°;
в) суммы  противоположных сторон равны;
г) суммы смежных сторон равны.

Слайд #13

ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЯ:
Верно ли утверждение о том, что любой правильный многоугольник является выпуклым? Ответ обоснуйте.
Верно ли утверждение о том, что любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.
Докажите утверждение о том, что любой равносторонний треугольник является правильным.
Найдите углы правильного п-угольнинка, если а) п=5; б) п=18.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60°; б) 135°.

Слайд #14

Использованные ресурсы:
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/chetyrekhugolniki-9229/lomanaia-vidy-lomanykh-mnogougolniki-10436/re-5f631654-da63-4817-9438-8981425f1ab5
https://ru.onlinemschool.com/math/formula/regular_polygon/#h4
https://file.11klasov.net/15957-geometrija-7-9-klass-uchebnik-atanasjan-ls-butuzov-vf-kadomcev-sb-i-dr.html
https://interneturok.ru/lesson/geometry/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga/okruzhnost-vpisannaya-v-pravilnyy-mnogougolnik