Презентация по математике на тему "Планиметрия.Площади.Задание №3 ЕГЭ(профиль)"

Слайд #1

Подготовка к ЕГЭ 2023
(задание №3)

Планиметрия
( вычисление площадей)
Учитель математики МОАУ «СОШ№35»
г. Оренбурга
Мавринская Татьяна Павловна

Слайд #2

1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь
Теорема. Площадь треугольника равна
половине произведения его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена
высота, называют основанием.

Слайд #3

2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Ответ: 6.

Слайд #4

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Ответ: 9.

Слайд #5

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Ответ: 12.

Слайд #6

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.
Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Ответ:12

Слайд #7

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.
Ответ: 24.

Слайд #8

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.
Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Высота
- перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Ответ: 16,5

Слайд #9

8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.
Ответ: 14.

Слайд #10

9.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Ответ. 12.

Слайд #11

10.Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).
Из рисунка видно, что первое основание a=10-1=9,
второе основание b=7-2=5 и высота h=8-1=7.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Ответ. 49.

Слайд #12

11. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников.




Площади малых треугольников вычислим по формуле:

Площади больших треугольников найдем по формуле
Ответ: 30

Слайд #13

12.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1 способ. Здесь можно рассуждать так. Площадь изображенного параллелограмма
равна площади эквивалентного прямоугольника, если углы у данного параллелограмма
выпрямить. Соответственно, получаем значение площади

.
Ответ: 15
2 способ. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
S=a*h. Высота параллелограмма - перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

Слайд #14

13. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46.
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение.
Площадь круга можно найти по формуле S=πr2.
Из рисунка видно, что радиус большого круга, rб=4, больше радиуса малого (не закрашенного) круга, rм=1, в 4 раза, следовательно, площадь большого круга будет больше площади малого круга в



Ответ: 690.

Слайд #15

14.Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.


Ответ: 42.