Презентация на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Слайд #1

Арифметическая прогрессия

Слайд #2

2; 7; 12; 17; 22; 27…
1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 …
3; 1; -1; -3; -5; -7 …
1; 2; 4; 8; 16…
Какая из последовательностей
лишняя?
ПОЧЕМУ?

Слайд #3

Каждый следующий член
последовательности
получен в результате прибавления
к предыдущему одного и того же
ЧИСЛА

Слайд #4

progressio
движение
вперёд

Слайд #5

Среди данных последовательностей
укажите арифметические прогрессии:
1) 3; -6; 12; -24 …
2) 5; 10; 5; 10…
3) 42; 39; 36; 33 …
4) -5; -3; -1; 1 …
5) 1,2; 1,3; 1,5; 1,6 …

Слайд #6

а1; а2; а3; … аn-1; аn
Арифметическая прогрессия
а2 – а1 = а3 - а2 = а4 - а3 = … = аn+1 - аn = d
differentia - разность
аn+1 = аn + d
Что надо указать, чтобы задать арифметическую прогрессию?

Слайд #7

а1 = -3; d = 2
-3; -1; 1; 3; 5; 7…
а1 = 9; d = -5
9; 4; -1; -6; -11; -16…
а1 = -5; d = 0
-5; -5; -5; -5 …
а1 = 0; d = -0,3
0; -0,3; -0,6; -0,9; -1,2; -1,5…

Слайд #8

а2 = а1 + d
а3 = а2 + d = а1 + d +d = а1 + 2d
а4 = а3 + d = а1 + 2d +d = а1 + 3d
а5 = а4 + d = а1 + 3d +d = а1 + 4d
…
аn = а1 +(n – 1)· d
формула n-го члена
арифметической прогрессии

Слайд #9

Дано:
а1 = 8; d = 5
Найти:
а7; а21; а100
Решение:
а7 = а1 + (7-1)· d =
аn = а1 +(n – 1)· d
8 + 6· 5 =
38
а21 = а1 + (21-1)· d =
8 + 20· 5 =
108
а100 = а1 + (100-1)· d =
8 + 99· 5 =
503

Слайд #10

Свойство членов
арифметической прогрессии
а2 – а1 = а3 – а2
2а2 = а3 + а1
а3 – а2 = а4 – а3
2а3 = а2 + а4
Как связаны между собой любой член
арифметической прогрессии и
соседние с ним члены?

Слайд #11

Дано:
а7 + а9 = 38
Найти:
а8
Решение:
а8 = 38 : 2 = 19

Слайд #12

Дано:
Доказать:
Доказательство:
аn - последовательность
аn = 7n – 5
аn – арифметическая
прогрессия
аn+1 – аn =
7( n + 1) – 5 – (7n – 5) =
= 7n + 7 – 5 – 7n + 5 =
7
= d

Слайд #13

При каком значении х значения выражений
х2 – 4, 5х + 3 и 3х + 2 будут последовательными
членами арифметической прогрессии?
Найдите члены этой прогрессии.
Решение:
2аn = аn-1 + аn+1
2(5х + 3) = х2 – 4 + 3х + 2
10х + 6 = х2 – 4 + 3х + 2
х2 – 4 + 3х + 2 – 10х – 6 = 0
х2 – 7х – 8 = 0
х1 = 8
а1 = 60; а2 = 43; а3 = 26
х2 = -1
а1 = -3; а2 = -2; а3 = -1