Презентация по геометрии 11 класс "Конус"

Слайд #1

КОНУС

Слайд #2

Конус - это тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.

Слайд #3

Конус – тело вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Слайд #4

Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

Слайд #5

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:
Боковая поверхность конуса

Слайд #6

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
Полная поверхность конуса

Слайд #7

Задача 1. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.
O
A
P
R

Слайд #8

Сечения конуса различными плоскостями
Секущая плоскость проходит через ось конуса.
Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

Слайд #9

Сечения конуса различными плоскостями


Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.

Слайд #10

Вписанная пирамида
Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являют-ся образующими конуса.
O
A
B
C
D
P

Слайд #11

Описанная пирамида
Пирамида называется описанной около кону-са, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.
A
D
B
C
P
O
H

Слайд #12

Задача 2
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10.

Слайд #13

Задача 2. Выполняем рисунок
A
D
B
C
P
O
H
O
D
A
B
C
H

Слайд #14

A
D
B
C
P
O
H
Задача 2. Решение

Слайд #15

Задача 3
В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S/π.

Слайд #16

O
A
B
C
D
P
O
D
A
B
C
H
Задача 3. Выполняем рисунок

Слайд #17

O
A
B
C
D
P
Задача 3. Решение

Слайд #18

Спасибо за внимание!!!