Презентация по слайдам:
Слайд #1
Агафонова Тамара Анатольевна,
учитель математики
Горюновская СОШ, филиала МАОУ «Бигилинская СОШ»
2019 г.
Решение текстовых задач при
подготовке к ОГЭ и ЕГЭ
Слайд #2
«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
Д. Пойа
Слайд #3
Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики.
Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека.
Слайд #4
Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.
Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.
Слайд #5
Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно.
В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения:
Записать в виде математического выражения:
х на 5 больше у;
х в 5 раз больше у;
z на 8 меньше, чем х;
частное от деления а на в в 1,5 раза больше в;
п меньше х в 3,5 раза;
квадрат суммы х и у равен 7;
х составляет 60% от у;
м больше п на 15%.
Слайд #6
Классификация текстовых задач
Задачи на движение.
Задачи на работу.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на проценты.
Задачи на прогрессии.
Слайд #7
Подходы к решению текстовых задач
Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия.
Слайд #8
Все задачи решаются по формуле S =Vt.
В качестве переменной x удобно выбрать скорость,
тогда задача точно решится.
Уравнения составляются по одновременным событиям.
Замечания:
если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь;
если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.
Задачи на движение
Слайд #9
Памятка при решении задач на
движение
Путь = скорость · время
При движении по реке:
Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки
Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки
Слайд #10
Задача
а)Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.
Слайд #11
Решение
Слайд #12
Задача
б)Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
Слайд #13
Решение
Всего плот проплыл
Ответ: 2/5 всего пути.
Слайд #14
Задача
в)Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Слайд #15
Решение
63/(х+4)+63/(х-4)=4
Ответ: собственная скорость лодки 32 км/ч
Слайд #16
Задачи на работу
А = рt, из этой формулы легко найти р (производительность) или t.
Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.
Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.
В качестве переменной удобно взять производительность.
Слайд #17
Задача
а) Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?
Слайд #18
Решение
Слайд #19
Задача
б) На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Слайд #20
Решение
231 / х - 11 = 462 / (х + 4)
Ответ: 3 детали.
Слайд #21
Задача
в)Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.
Слайд #22
х + 4х +4х+5=248
Ответ:на 86 деталей больше
Слайд #23
Задачи на концентрацию
PA% = CA 100%
С1
V1 - количество смеси из двух веществ
С2
+ - соединение
V2
СA=
кол-во вещества
кол-во смеси
концентр.
|
Слайд #24
}
C1
V1
C1V1
C2
V2
C2V2
C
V
CV
C1V1 + C2V2 = CV – основное уравнение
V1 + V2 = V – дополнительное уравнение
}
C1
V1
C1V1
C2
V2
C2V2
C
V
CV
Слайд #25
Задача
а)При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько каждого раствора было взято?
Слайд #26
10х + 25х – 5х = 30
5х = 5
Х = 1
5 – х = 5 – 1 = 4
Ответ: х = 4
}
6%
5 кг
5%
10%
x
(5-х)
Решение
Слайд #27
Задача
б)Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля 10%, второй 30% — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Слайд #28
Решение
Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х+у=200.
+
=
10% от х
30% от у
25% от 200
х+у = 200
0,1х + 0,3у = 0.25*200
Ответ: 100
Слайд #29
Задача
в)При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Слайд #30
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
20%=1/5
30%=3/10
50%=1/2
Составим уравнение:
1/5 ·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
х
у
х + у
получили
Слайд #31
Решаем уравнение: 1/5·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
1/5·х + 1/2·у = 3/10·х + 3/10·у
1/5·х - 3/10·х = 3/10·у - 1/2·у
х (1/5 - 3/10) = у (3/10 - 1/2 )
Надо найти отношение первого и второго растворов, т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у:
Получаем: х/у ·(-1/10) = -1/5
х/у = (-1/5) : (-1/10) = -1/5 · (-10/1) = + 2
Значит х : у = 2:1
Ответ: 2:1
Слайд #32
Задачи на проценты
х%
y%
z%
Если величина а изменяется на х%, то ее новое значение
Слайд #33
Задача
а)В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Слайд #34
Решение
Слайд #35
Задачи на прогрессии
Арифметическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия:
Бесконечно убывающая:
Слайд #36
Задача
а)Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Слайд #37
Решение
Слайд #38
Задача
б)В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Слайд #39
б)В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение. по условию задачи
но (по опред.геом.прог.) а2= а1·q; а3= а1·q²,
тогда
Слайд #40
продолжение
84q + 84q² - 112 – 112q = 0
84q² - 28q-112=0 |:28
3q² - q – 4 = 0
т.к. а-в+с=0, то q1=-1
(не подходит по ОДЗ)
q2=4/3
Найдем
1+q ≠ 0
q ≠ -1
Ответ: 36; 48; 64
Слайд #41
Спасибо за внимание
