Урок алгебры 10 класс "Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.

Слайд #1

Понятие делимости.
Делимость суммы и произведения.
Урок 7.
26.09.2022
Классная работа.
Задание на СП:
№ 236, 242(2), № 440, 448, 454, 119, 59
(Глава 2, §1)

Слайд #2

Цели урока:
Развитие представления о делимости чисел, систематизация свойств делимости.
Применение свойств делимости при решении задач.

Слайд #3

Изучение нового материала
Разбор материала по учебнику.

Слайд #4

Стр.80, §1.
Когда целое число а
делится на натуральное число т?
Как в этом случае можно записать число а?

Слайд #5

1.Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
Запишите:
делители числа 15:
делители числа 8:
делители числа 24:
Записать в тетрадь.

Слайд #6

Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
-делители числа 15: 1;3;5;15
-делители числа 8: 1;2;4;8
-делители числа 24: 1;2;3;4;6;8;12;24
Какие два числа называются взаимно простыми?
Какие из приведенных чисел являются взаимно простыми?

Слайд #7

Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
-делители числа 15: 1;3;5;15
-делители числа 8: 1;2;4;8
-делители числа 24: 1;2;3;4;6;8;12;24
Запишите наибольший общий (НОД) делитель чисел:
1) 8 и 24; 2) 15 и 24; 3) 8 и 15.

Слайд #8

Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
-делители числа 15: 1;3;5;15
-делители числа 8: 1;2;4;8
-делители числа 24: 1;2;3;4;6;8;12;24
1) НОД (8 и 24)=8,
2) НОД (15 и 24)=3
3) НОД (8 и 15)=1
Числа 8 и 15 - … …

Слайд #9

Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
-делители числа 15: 1;3;5;15
-делители числа 8: 1;2;4;8
-делители числа 24: 1;2;3;4;6;8;12;24
1) НОД (8 и 24)=8,
2) НОД (15 и 24)=3
3) НОД (8 и 15)=1
Числа 8 и 15 – взаимно простые

Слайд #10

1. Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
2. Числа а и b – взаимно просты, тогда и только тогда, когда
НОД (а ; b )=1.
Записать в тетрадь.

Слайд #11

1. Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
2. Числа а и b – взаимно просты, тогда и только тогда, когда
НОД (а ; b )=1.
3. Если а – чётное, то а=… ( стр. 77)
если а – нечётное, то а=…

Запись в тетрадь.

Слайд #12

1. Если а=тр ,
где а – целое, т – натуральное, то
т – делитель числа а,
р – частное от деления а на т.
Запись в тетрадь.
2. Числа а и b – взаимно просты, тогда и только тогда, когда НОД (а ; b )=1.
3. Если а – чётное, то а=2k
если а – нечётное, то а=2k-1, где
k – некоторое целое число
Назовите несколько четных и нечетных чисел а.

Слайд #13

Стр.80.
Свойства делимости суммы, разности и произведения.
Свойство 1.
Если а делится на т и b
то …
делится на т,

Слайд #14

Стр.80.
Свойства делимости суммы, разности и произведения.
Свойство 1.
Если а делится на т и b
то числа а+b и a – b делятся на т.
делится на т,

Слайд #15

Заполните пропуски:

Слайд #16

Заполните пропуски:

Слайд #17

Стр.81, Задача 2

Прочитать. Разобрать!!!

Слайд #18

№ 239.

Доказать, что число
делится на 37

Слайд #19

№ 239.

Слайд #20

Полученное произведение делится на …

Слайд #21

Полученное произведение делится на 111=…

Слайд #22

Полученное произведение делится на 111=3∙37

Слайд #23

Полученное произведение делится на 111=3∙37, сл-но, данное выражение делится на 37.
№ 239.

Слайд #24

Свойство 2.
Если а и b делятся на т, то при любых k и l число ka+lb
делится на т

Слайд #25

Свойство 2.
Если а и b делятся на т, то при любых k и l число ka+lb
делится на т
Так как а и b делятся на т, то
а=тр и b=тd, где р и d-целые числа.
Тогда
ka+lb=kтр+lтd=т(kp+ld) делится на т.
Доказательство:

Слайд #26

№ 237.
Натуральные числа 5п+1 и 7п+2 делятся на число т>1. Найти т.
Решение:
Так как числа 5п+1 и 7п+2 делятся на т, то и число
7(5п+1) – 5(7п+2) должно делиться на т.
7(5п+1) – 5(7п+2)=35п+7-35п-10= -3.

Слайд #27

№ 237.
Натуральные числа 5п+1 и 7п+2 делятся на число т>1. Найти т.
Решение:
Так как числа 5п+1 и 7п+2 делятся на т, то и число
7(5п+1) – 5(7п+2) должно делиться на т.
7(5п+1) – 5(7п+2)=35п+7-35п-10= -3.
Так как т>1, то единственное натуральное число, на которое делится полученная разность это число 3.
Ответ: т=3

Слайд #28

№ 238
х и у – натуральные, такие, что
7х+9у делится на 11.
Доказать, что число 57х+78у делится на 11.
Решение:
57х+78у= 5(7х+9у)+11(2х+3у) делится на 11, так как каждое слагаемое делится на 11.

а)5(7х+9у) делится на 11, т.к. 7х+9у по условию делится на 11.
б) 11(2х+3у) делится на 11 при любых натуральных х и у.