Презентация к проекту по теме «Способы умножения чисел в разных странах мира»

Слайд #1

Способы умножения чисел в разных странах мира
Выполнила: Федорова А.Д.
Руководитель: Высоцкая П. А.

Слайд #2

Цель проекта:
Изучить различные способы умножения, выбрать для себя самые интересные методы умножения и исследовать, есть ли более легкие и быстрые способы, чем те, которые предлагаются в школе.

Задачи проекта:
Изучить различные способы умножения, для применения которых, достаточно устного счета или использования карандаша, ручки и бумаги
Найти как можно больше необычных способов вычислений
Изучить особенности систем умножения в разных странах
Научиться их применять
В ходе эксперимента опытным путём определить самые приемлемые методы умножения для учащихся
Оценить и проанализировать полученный результат
Провести мастер – классы по знакомству с нетрадиционными способами
Учесть следующие факторы: удобство вычисления, скорость вычисления, простота понимания метода.

Слайд #3

Актуальность:



История возникновения чисел чрезвычайно увлекательна и в разных странах люди считают иначе, чем в России. Поэтому я решила изучить интересную для меня тему. Я считаю, что изучая способы умножения в разных странах, одновременно развивается память, мышление, кругозор, усиливается интерес учащихся к математике. Изучая тему «Математика разных стран», я заодно познакомилась с историей этих стран, то есть прослеживается связь математики с другими науками.

Слайд #4

Еще в древности счет считался математической деятельностью. Как и сейчас он был необходим. Например, чтобы вести торговлю, скотоводство, ведь даже когда они выгуливали скот на пастбище им надо было следить за их количеством. Математика в нашем понимании родилась в Греции. Зародилась математика в древнейшие времена. В доисторические времена человек активно осваивал окружающий мир, накапливал знания и преумножал жизненный опыт. Долгое время счет у древних людей был обычным, то есть обозначался знаками с помощью палочек, камней, пальцев и прочего. Постепенно древние люди сумели понять, что два яблока и два камня, несмотря на их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека. Так постепенно появилось понятие о натуральных числах, а затем и другие основные правила математики.


Развитие математики в разных странах.

Слайд #5

Крестьянский способ заключается в умении делить и умножать любое число на 2.
Умножим 47 на 35:
- Пишем оба числа на одной прямой и рисуем между ними вертикальную прямую.
- Число с левой стороны делим на 2, а с правой — умножаем на 2. Подобную манипуляцию проводим до момента, пока слева не останется 1.
- Необходимо вычеркнуть строки, где слева стоят четные числа.
- Числа, которые остались справа складываем и получаем результат. В нашем случае — 1645.


Крестьянский способ умножения

Слайд #6

Основа китайского метода заключается в рисовании линий «сеткой». Преимуществом является графическая визуализация процесса умножения. Основная суть способа — параллельные и перпендикулярные линии представляют те числа, которые перемножаются между собой.
Умножим 43 на 12
Необходимо нарисовать 4 параллельные линии и через некоторое расстояние еще 3 параллельных.
Перпендикулярно им рисуем 1 линию и на небольшом расстоянии еще 2.
Считаем количество точек-пересечений, как указано на схеме.
Если получились двузначные числа, первый знак числа мы прибавляем к «соседнему» с левой стороны. Вторые знаки в числах и являются результатом умножения.
Собираем числа в одно целое и получаем наш ответ: 43*12=516.
Китайский способ умножения

Слайд #7

Итальянский вариант умножения называется «джелозия» или способ решетки. На самом деле этот метод был изобретен в Индии, но со временем мигрировал в Китай, Аравию и Италию, где и получил свою форму «решетки», напоминающую окно.
Умножим 84 на 41
Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки. Сверху клеток пишем по порядку 8,4,4,1.
Далее делим каждую клетку по диагонали. В верхних треугольниках пишем десятки, а в нижних - единицы. Умножаем 4 на 4 будет 16, 1 в верхнем 6 в нижнем треугольнике. Затем 8 умножаем на 4 будет 32, 3 в верхнем 2 в нижнем. Потом умножаем 1 на 4, получаем 4. Верхнем треугольнике пишем 0, а в нижнем 4 и так же 1 умножаем на 8.
Теперь нужно собрать все цифры по диагонали. Если у нас получается двузначное число, то мы первую цифру переносим к предыдущему числу и складываем их, а у двузначного зачёркиваем. Мы собрали все числа и получили результат- 3444.
Итальянский способ умножения

Слайд #8

Японский метод очень похож на китайский. Однако, есть некоторые отличия. Используются не только линии, но и круги.
умножим 18*22:
Рисуем число 18. Сначала чертим одну полоску, затем восемь полосок.
Рисуем число 22. Сначала чертим две полоски, затем ещё две.
Области пересечения обводим в кружки, а по середине в овал. Подсчитываем точки пересечения, каждую часть отдельно. Количество точек в овале подсчитываем и складываем.
Полученные числа собираем и получаем ответ 396.
Японский способ умножения

Слайд #9

Египетский способ умножения

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах.
Необходимо разложить любой множитель на удобное количество слагаемых, а затем умножить каждое из слагаемых на второй множитель. Полученные результаты необходимо сложить, чтобы получить ответ.
Например, умножим 238 на 13. Раскладываем число 13 на два удобных слагаемых 10 и 3. Каждое слагаемое умножаем на 238. 10 умножаем на 238 получим 2380. 3 умножаем на 238 получим 714. Полученные результаты складываем и получаем 3094.

Слайд #10

Самый известный и применяемый способ в Российском образовании придумал немецкий педагог-математик Адам Ризе. Чтобы перемножить два числа, записываем большее над меньшем. Затем начиная с единиц и двигаясь к высшим разрядам умножаем поочерёдно каждую цифру нижнего числа на верхнее. Если при умножении цифр получаем число большее десяти, добавляем единицу к следующему разряду.
Умножим 321 на 56
Записываем умножение столбиком, умножаем 321 на 6 получаем 1926, потом 12 умножаем 321 на 5 получаем 1605. Записываются числа под своим разрядом и складываем. Получаем в ответе 17276.
Немецкий способ умножения, он же русский

Слайд #11

Существует много различных, забавных и интересных способов умножения чисел, но не все они удобны в использовании. Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным и простым показался мне «Китайский способ». Заинтересовал меня и японский способ умножения. А вот крестьянский способ поможет тем, кто плохо знает таблицу умножения.
Своей работой я хотела донести до моих учеников информацию о старинных способах умножения и тем самым хоть немного развить интерес к изучению математики.
Работая над этим проектом, я пришла к выводу, что самый простой и привычный способ умножения, это тот, который мы изучаем в школе. Можно придумать еще более быстрые и более надежные способы, но без заучивания таблицы умножения в любом случае не обойтись.

Заключение

Слайд #12

Спасибо за внимание!
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград. Просвещение, 1954. – 140 с.
2.Корнеев А.А. «Феномен русского умножения. История». – URL: http://numbernautics.ru/
3.Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.
4.Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 – 2 с.
5.Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.
1.Интернет ресурсы
2.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. - М., 1978.
3.Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.,1981.
4.Депман И. «Рассказы о математике».– Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.
5.Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.
6.Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.
7.Савин А.П. Математические миниатюры. Занимательная математика для детей. - М.: Детская литература, 1998, 175 с.
8.Интернет – источники
9.Беллюстин В «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметик», 1940.