Презентация к уроку " Решение практико-ориентированных задач по математике. ОГЭ 2023. ЗОНТ"

Слайд #1

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ. ОГЭ 2023.
ЗОНТ.

Подготовила:
учитель математики
Пучкина Г.П.

Слайд #2

Слайд #3

Слайд #4

Слайд #5

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.
Если на один треугольник требуется 1050 см2 ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см2.
Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см2.
Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 - 243 600 = 36 400 см2.
Пусть 280 000 см2 - 100%, а 36 400 - х%. Составим и решим пропорцию:







Ответ: 13.

Слайд #17

Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.








Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а.
Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.
ЗАДАЧА №6-№10

Слайд #18

Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.



Решение.

Треть спицы будет равна

27 – 6,8 = 20,2 см

следовательно, длина всей спицы:

20,2∙3 = 60,6 см

Ответ: 60,6
ЗАДАЧА №6

Слайд #19

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 59 см,
проведенная к основанию a = 28 см, дает площадь каждого сегмента, равную:



Так как таких сегментов 12, то получаем полную площадь поверхности:


Округляем до десятков, получаем 9910 кв. см.

Ответ: 9910
ЗАДАЧА №7
кв. см

Слайд #20

Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.



По теореме Пифагора можно записать равенство:



Решаем уравнение относительно R, имеем:





Ответ: 67,5
ЗАДАЧА №8
А
В

Слайд #21

Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.
В О 1 =h-высота сферы
АО=R-радиус сферы


Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:



Округляем до целого, имеем: 11445 см. кв.

Ответ: 11445
ЗАДАЧА №9

Слайд #22

Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 20∙100∙90 = 180 000 см. кв.

Площадь клиньев для 15 зонтов, равна:

15∙12∙850 = 153 000 см. кв.

Площадь обрезков:

180 000 – 153 000 = 27 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 15
ЗАДАЧА №10

Слайд #23

Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц
и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Костя и Миша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно
оказалось равно 26 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а
расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см.
рис.1.
Самостоятельная работа.
рис.2.

Слайд #24

1. Длина зонта в сложенном виде равна
26 см и складывается из длины ручки
(рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три
сложения). Найдите длину спицы, если
длина ручки зонта равна 6,1 см.
Ответ: ______________.

Слайд #25

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Ответ: ______________.

Слайд #26

3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ______________.

Слайд #27

4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2𝜋𝑅ℎ,
где R – радиус сферы, а h – высота сегмента.
Рассчитайте площадь поверхности купола способом Миши.
Число 𝜋 округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах
с округлением до целого.
Ответ: ______________.

Слайд #28

5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Ответ: ______________.
25 м
120 см

Слайд #29

Купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Нина и Света сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

Слайд #30

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Нина, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Нины, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 54,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Света предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Света нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2𝜋𝑅ℎ, , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Светы. Число  округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Рулон ткани имеет длину 24 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 36 зонтов, таких же, как зонт, который был у Нины и Светы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

5.

Слайд #31

Удачно сдать ОГЭ!