Презентация по слайдам:
Слайд #1
Рациональные числа.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Иррациональные числа.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.
Слайд #2
Вспомни!
Какие числа называются натуральными?
Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.
Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.
Самое маленькое натуральное число – единица.
В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.
Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.
Слайд #3
Вспомни!
Какие числа называются целыми?
Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и число нуль.
Сумма, разность и произведение целых чисел в результате дают целые числа.
Этот ряд бесконечен. Наибольшего и наименьшего целых чисел не бывает.
Множество целых чисел обозначают Z.
Слайд #4
Рациональные числа
Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.
Всякое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби 𝑚 𝑛 , где 𝑚 – целое число, 𝑛 – натуральное.
Например, 1 2 , − 3 4 , − 5 5 , 8 1 , 8 2
Множество рациональных чисел имеет специальное обозначение – Q.
Слайд #5
Основные свойства действий с рациональными числами
Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
Сочетательное свойство сложения: (a + b) +c = a + (b + c).
Сложение рационального числа и нуля не изменяет это число: a + 0 = a.
У каждого рационального числа есть противоположное число, а их сумма всегда равна нулю: a + (-a) = 0.
Переместительное свойство умножения: ab = ba.
Сочетательное свойство умножения: (a b) c = a (b c).
Произведение рационального числа и едины не изменяет это число:
a 1 = a.
У каждого отличного от нуля рационального числа есть обратное число. Их произведение равно единице: a a−1 = 1.
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
a (b + c) = a b + a c.
Слайд #6
Конечные и бесконечные десятичные дроби
Десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной.
Например: 0,87; 4,29; 93,2
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Например: 1 8 =0,125, 4 5 =0,8, 1 3 20 =1,15, − 1 40 = −0.025
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно.
Например: 1,26547…..; 0,242424…..
Слайд #7
Бесконечные десятичные периодические дроби
Представим обыкновенную дробь 7 9 в виде десятичной дроби, разделив 7 на 9 уголком.
Повторяющуюся группу цифр после запятой называют периодом, а саму десятичную дробь — бесконечной десятичной периодической дробью.
Слайд #8
Задание 1
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь
1,(47)
Решение
Пусть x =1,(47), т. е. x = 1,474747... . (1)
Умножим x на такое число, чтобы запятая передвинулась вправо ровно на один период. Поскольку в периоде содержатся две цифры, надо, чтобы запятая передвинулась вправо на две цифры, а для этого число x нужно умножить на 100. Получим:
100x = 147,474747... .(2)
Вычтем из (2) – (1)
_ 100x = 147,474747...
х = 1,474747...
_________________________________
100x−x = 147,474747...−1,474747...
99x = 146
х = 146 99 =1 47 99
Ответ: 1 47 99
Слайд #9
Задание 2
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь 1,3(47).
Решение
Пусть x=1,3(47)=1,3474747....
Сначала умножим x на 10, чтобы в полученном произведении период начинался сразу после запятой: 10x=13,474747... . (1)
Теперь число 10x умножим на 100 — тогда запятая сместится ровно на один период вправо:
1000x=1347,474747... .(2)
Вычтем из (2) – (1)
Имеем:
_1000x = 1347,474747...
10x = 13,474747...
_________________________________
1000x −10x = 1347,474747... - 13,474747...
990х = 1334
х = 1334 990 =1 344 990 =1 172 495
Ответ: 1 172 495
Слайд #10
Иррациональные числа
Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в виде рациональной дроби.
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Примеры:
π = 3,1415926...
√2 = 1,41421356...
e = 2,71828182…
√8 = 2,828427...
-√11= - -3.31662…
Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.
Слайд #11
Свойства иррациональных чисел
Результат суммы иррационального числа и рационального равен иррациональному числу.
Результат умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) равен иррациональному числу.
Результат вычитания двух иррациональных чисел равен иррациональному числу или рациональному.
Результат суммы или произведения двух иррациональных чисел равен рациональному или иррациональному, например: √2 * √8 = √16 = 4.
Слайд #12
Проверь себя
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь
Слайд #13
Проверь себя
Слайд #14
Слайд #15
Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kakie-chisla-nazyvayutsya-celymi
https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-racionalnye-chisla
