Презентация к уроку алгебры "Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений." (9 класс)

Слайд #1

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Слайд #2

Вспомни!
Какие числа называются натуральными?


Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.
Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.
Самое маленькое натуральное число – единица.
В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.
Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Слайд #3

Вспомни!
Какие числа называются целыми?


Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и число нуль.
Сумма, разность и произведение целых чисел в результате дают целые числа.
Этот ряд бесконечен. Наибольшего и наименьшего целых чисел не бывает.
Множество целых чисел обозначают Z.

Слайд #4

Вспомни!
Какие числа называются рациональными?

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.
Всякое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби 𝑚 𝑛 , где 𝑚 – целое число, 𝑛 – натуральное.
Например, 1 2 , − 3 4 , − 5 5 , 8 1 , 8 2
Множество рациональных чисел имеет специальное обозначение – Q.

Слайд #5

Вспомни!
Какие числа называются иррациональными?


Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в виде рациональной дроби.
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Примеры:
π = 3,1415926...
√2 = 1,41421356...
e = 2,71828182…
√8 = 2,828427...
-√11= - -3.31662…
Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.

Слайд #6

Вспомни!
Какие числа называются действительными?



Множество действительных (вещественных) чисел состоит из множества рациональных и множества иррациональных чисел. Оно обозначается буквой R, а также его можно записать как (-∞; +∞). Можно записать так, что R есть объединение двух множеств: рациональных и иррациональных чисел: R = Q∪I .

Слайд #7

Приближения числа
При решении практических задач иногда невозможно указать точный результат. Если число a1 мало отличается от числа a, то пишут: a ≈ a1.
Говорят, что число a приближённо равно числу a1 или a1 –это приближение числа a.
Если a1 < a, то a1 называют приближением с недостатком.
Если a1 > a, то a1 называют приближением с избытком.
Действительные числа, задаваемые бесконечными десятичными дробями, заменяют конечными десятичными дробями.

Слайд #8

Пример1.
Пусть a = 2,3(28) или a = 2,32828... Отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, получим 2,32. Увеличим дробь на 0,01, получим 2,33. Число a находится между ними: 2,32 < a < 2,33




Таким образом, a ≈ 2,32 или a ≈ 2,33.
2,32 – приближение числа с недостатком;
2,33 – приближение числа с избытком, с точностью до 0,01.
Более точное приближение числа a получим при приближении с точностью до 0,001. Тогда, 2,328 < a < 2,329

Слайд #9

Пример 2.
Если число отрицательное:
пусть b = -2,3(28) = -2,32828..., отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, тогда –2,33 < b < -2,32.
-2,33 – приближение числа с недостатком;
-2,32 – приближение числа с избытком, с точностью до 0,01 или до единицы второго разряда.

Слайд #10

Значащей цифрой десятичной дроби называют её первую (слева направо), отличную от нуля, цифру, а также все следующие за ней цифры. В числе 235000 все цифры значащие, в числе 0,302 значащие – три цифры после запятой.
Значащими цифрами являются:
– все ненулевые цифры;
– нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;
– нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.

Слайд #11

Округление
Округлить число с точностью до значащей цифры – это значит, округлить число до того разряда, где находится значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
Пример: 3,7523… округлите с точностью до 0,01.
3,75|23 ≈ 3,7500 ≈ 3,75.
Незначащие цифры, нули, нужно отбросить. При этом помним правило округления:
Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 5, 6, 7, 8, 9, то цифру в разряде увеличиваем на 1.
Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 0, 1, 2, 3, 4, то цифру в разряде не изменяем.

Слайд #12

Обратите внимание,
что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).
Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.

Слайд #13

Задание 1
Пусть: а = 23,1834567 и b = -4,2375.
Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.
Решение:
Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.
Решение: округляем до 0,01.
а =23,18|34567 ≈ 23,18 и b = -4,23|75 ≈ -4,24.
Находим:
а + b ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.
а – b ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.
Ответ: 18,94; 27,42.

Слайд #14

Задание 2
Пусть: а = 23,1834567 и b = -4,2375.
Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.
Решение:
Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.
Решение: округляем до 0,01.
а =23,18|34567 ≈ 23,18 и b = -4,23|75 ≈ -4,24.
Находим:
а + b ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.
а – b ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.
Ответ: 18,94; 27,42.
 

Слайд #15

Задание 3

Слайд #16

Задание 4
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 10,23
2) 10,05
3) 9,96
4) 10,03
Решение.
Запись, приведённая в условии, указывает на то, что длина рулона обоев находится в пределах от 9,95 м до 10,05 м. В этот интервал не попадает значение 10,23.
Правильный ответ указан под номером: 1.

Слайд #17

Задание 5

Слайд #18

Задание 6

Слайд #19

Задание 7

Слайд #20

Проверь себя!

Слайд #21

Проверь себя!

Слайд #22

Слайд #23

Использованные источники:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/conspect/149072/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7240/conspect/249035/
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=53