Презентация к уроку алгебры "Биквадратные уравнения." (9 класс)

Слайд #1

Биквадратные уравнения
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Слайд #2

Определение

Слайд #3

Алгоритм решения биквадратного уравнения

Слайд #4

Задание 1
2х4–26х2 + 72 = 0
Решение:
Введем переменную t, равную х2: t = х2
Если это выражение возвести в квадрат, то получим t2 = (х2)2 = х4
Теперь заменим в исходном уравнении х4 на t2, а х2 на t:
2t2–26t + 72 = 0
Получили квадратное уравнение, из которого можно найти значение t.
D = (– 26)2– 4•2•72 = 676 – 576 = 100
t1 = 4, t2 = 9
Проведем обратную замену, подставляя вместо t найденные корни 4 и 9.
Получим ещё два уравнения: х2 = 4 и х2 = 9.
Первое имеет корни (– 2) и 2, а второе (– 3) и 3.
Все эти 4 числа являются корнями исходного уравнения.
Ответ: 2, 3

Слайд #5

Задание 2
у4 + 4у2 – 5 = 0
Решение:
Произведем замену t = y2:
t2 + 4t – 5 = 0
D = 42– 4•1•(– 5) = 16 – (– 20) = 36
t1 =-5, t2 = 1
Проводим обратную замену и получаем уравнения:
у2 = – 5 и у2 = 1
Первое из них не имеет решения, ведь квадрат числа – это неотрицательное число.
Поэтому решать придется только второе уравнение:
у2 = 1
у1 = –1 и у2 = 1
Ответ –1 и 1.

Слайд #6

Задание 3

Слайд #7

Задание 4

Слайд #8

Задание 5

Слайд #9

Задание 6

Слайд #10

Слайд #11

Домашнее задание:
Читать стр. 78 (пример 3).
Выполнить в тетради: № 278 (а, б), 280 (б), 282 (а)

Слайд #12

Использованные источники:
https://reshator.com/sprav/algebra/8-klass/reshenie-uravnenij-svodyashchihsya-k-kvadratnym/
https://100urokov.ru/predmety/urok-4-kvadratnye-uravneniya
https://tutomath.ru/baza-znanij/bikvadratnye-uravneniya.html