Презентация к уроку геометрии "Теорема косинусов. (Обобщённая)" (9 класс)

Слайд #1

Теорема КОсинусов
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Слайд #2

Давайте вспомним!
Мы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы.
Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов).
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен девяноста градусам).
Тупоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол тупой (то есть больше девяноста градусов).

Слайд #3

Теорема косинусов
Сформулируем и докажем теорему косинусов, которая даст нам возможность:
находить длину стороны треугольника, если известны две другие его стороны и угол между ними;
определять вид треугольника, зная длины его сторон.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними:
а2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Слайд #4

Доказательство теоремы косинусов

Слайд #5

Доказательство теоремы косинусов

Слайд #6

Выводы:

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Задача 1

Слайд #10

Задача 2

Слайд #11

Задача 3

Слайд #12

Задача 4
Решите задачу по данным рисунка

Слайд #13

Задача 5
Решите задачу по данным рисунка

Слайд #14

Задача 6
В треугольнике АВС a=13, c=15, α=600.
Найти сторону b.
Решение:
Запишем теорему косинусов для этой задачи:
a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosα
132=b2+152−2⋅b⋅15⋅cos600
169=b2+152−2⋅b⋅15⋅0,5
169=b2+225−15b
b2+225−15b−169=0
b2−15b+56=0
D=(−15)2−4⋅1⋅56=225−224=1
b1=8, b2=7
Эта задача имеет два решения, сторона b может равняться как семи так и восьми, если мы подставим вместо b семь или восемь в формулу теоремы косинусов , то оба эти ответа будут справедливыми.
Ответ: 8 и 7

Слайд #15

РеФЛЕКСИя

Слайд #16

ИТАК!

Слайд #17

ИТАК!

Слайд #18

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Читать § 2, п. 102.
Выполнить в тетради № 1025 (ж), 1031

Слайд #19

Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/teorema-kosinusov-i-sinusov
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/main/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_-9222/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-9281/re-7ad3359e-27dd-4ae0-9272-8f1ce3e75ec2
https://planimetry-urok.sdamgia.ru/test?theme=86
http://ippo-vm.at.ua/1/teorema_kosinusov-olimpiada.pdf